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在P．Duvall和J．Keesling的文章[3]中，对自相似的tile给出了一个计算其边界Hausdorff维数的方法，既dim<,H>(?T)=logλ/logc其中1/c为压缩因子，λ为接触矩阵C的最大特征值。但这种方法仅限于吸引子T=T(A，D)是自相似tile，而不能应用到矩阵A为自仿矩阵时的情况，为了能够计算自仿tile边界的维数，我们引进了[2]中伪度量的概念，应用伪度量的两个性质：
1)对任意x∈R,？(Ax)=q<1/d>?(x)，q=|det A|∈R；
2)存在常数η/>0，对任意x，y ∈R，有?(x+y)≤η max{?(x)，?(y)}．给出了与[3]中结论类似的公式，使之可以计算出自仿 tile T 的伪 Hausdorff 维数dim<,ω>(?T)。dim<,ω>(?T)与Hausdorff维数相关，既存在常数r>0，使得1/r dim<,H>(?T)≤dim<,ω>(?T)≤r dim<,H>(?T)定理0.1 A为一个自仿矩阵，|det A|=q>1∈R，如果吸引子T=T(A，D)满足VEC，则存在常数a>0，使得：
ω(?T，?T<,n>)≤aq<-n/d>其中ω为伪Hausdorff度量，它与伪度量?(x)相关；T<,n>与VEC的概念将在第二节中介绍。
定理0.2 T=T(A，D)是一个自仿tile，|det A|=q>1∈R(q>1)，接触矩阵C有最大特征值λ．如果T=T(A，D)满足VEC，我们有：
dim<,ω>(?T)=logλ/logq<1/d>本文在最后一节给出实例加以论证。