【摘 要】
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随机算子的基本理论是随机分析的一个重要分支,它的发展为各类随机算子方程的研究提供了理论依据.随机不动点的研究作为该理论的核心内容,特别是Bharuch—Reid于1976年在其论
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随机算子的基本理论是随机分析的一个重要分支,它的发展为各类随机算子方程的研究提供了理论依据.随机不动点的研究作为该理论的核心内容,特别是Bharuch—Reid于1976年在其论文中证明了几个著名的随机不动点定理以后,已经引起了许多学者的注意,并成为了数学研究的活跃领域.本文主要利用随机不动点指数理论和迭代方法来研究随机非线性算子的随机不动点、随机算子方程的随机多解以及一些新的随机压缩和随机迭代过程,全文分为三章.
第一章介绍随机非线性算子的随机不动点理论的历史背景、发展现状以及随机非线性算子的基本知识.
第二章在Banach空间中利用随机不动点指数理论和一些重要结果,讨论了在不同边界条件下,随机半闭1-集压缩算子方程的随机解、随机半闭1-集压缩算子的随机不动点和随机多解的存在性定理,得到了一些新的结论,同时推广了Krasnoselskii定理,Leggett—Williams的三解定理等一些重要的定理.
第三章首先,在Polish空间中引入了随机相容算子,随机序列可交换等一些新的概念,利用迭代技巧和随机分析中的重要结论,研究了在新的压缩条件下的两个随机相容算子的公共随机不动点,并证明其唯一性；其次,在Banach空间中引入了随机强增生和半压缩算子的一些新的随机迭代过程,并且研究了这些过程收敛的充分条件.
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