【摘 要】
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微分方程振动理论作为微分方程理论的一个重要分支,具有深厚的数学与物理背景.关于微分方程解的振动理论是研究微分方程解的主要课题之一,对研究与分析微分方程的振动理论具有重要的实用价值.在生物学中的遗传病潜伏期、供电系统中关于异步合闸的过电压分析、汽车自动控制系统、通信工程、经济等领域的实际问题都受到时滞影响.本文研究了具有分布偏差变元的三阶非线性中立型微分方程与具有混合中立项的三阶半线性泛函微分方程的
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微分方程振动理论作为微分方程理论的一个重要分支,具有深厚的数学与物理背景.关于微分方程解的振动理论是研究微分方程解的主要课题之一,对研究与分析微分方程的振动理论具有重要的实用价值.在生物学中的遗传病潜伏期、供电系统中关于异步合闸的过电压分析、汽车自动控制系统、通信工程、经济等领域的实际问题都受到时滞影响.本文研究了具有分布偏差变元的三阶非线性中立型微分方程与具有混合中立项的三阶半线性泛函微分方程的振动条件及渐近条件,利用已有的研究方法,如Riccati变换,积分中值定理,比较原理,微分算子,链式法则等,给出了一些方程解振动的充分条件,扩充了文献中的一些已知结果.在此研究基础上,建立了更有利于判别的定理.本文的研究内容分为四部分:第一章,绪论部分主要介绍了三阶微分方程的研究背景与国内外研究现状及相关定义与基本引理,为后面几类三阶微分方程振动条件的证明做铺垫;第二章,主要研究具有分布偏差变元的三阶中立型微分方程[r1（t）((r2（t）（z’（t））α2)’)α1]’+∫ab q（t,ξ）∫（x（σ（t,ξ）））dξ=0在τ（t）≥σ（t,ξ）,ξ∈[a,b]和τ（t）≤σ（t,ξ）,ξ∈[a,b]两种情形下解的振动性与渐近性,并得到新的振动准则;第三章,主要研究具有分布偏差变元的三阶中立型微分方程[r1（t）((r2（t）（z’（t））α2)’)α1]’+∫cd q（t,ξ）f（x（σ（t,ξ）））dξ=0通过采用广义Riccati变换和积分平均技术,得到了两个Philos型判据,并提供说明性的例子;第四章,主要研究具有混合中立项的三阶半线性泛函微分方程[r（t）（z"（t））α]’+q（t）xα（h（t））=0其中z（t）=x（t）+p1（t）x（τ1（t））+p2（t）x（τ2（t））,t≥t0＞0解振动的新的充分条件.所得结果改进和补充了相关文献,并举例进行说明.
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