【摘 要】
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本文主要讨论了双曲线上的Riemann边值问题,并且将封闭曲线上的Riemann边值问题拓展到无限长的曲线上.为了把封闭曲线上的Riemann边值问题推广到无限长曲线上,在这里我们已双曲线为例.由于双曲线是无限长的开口光滑曲线,我们将采用共形映射把双曲线转化为一条封闭曲线,研究在无穷远处Cauchy型积分以及Cauchy主值积分的性质,进而求解双曲线上的Riemann边值问题.全文共分为四章,结构
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本文主要讨论了双曲线上的Riemann边值问题,并且将封闭曲线上的Riemann边值问题拓展到无限长的曲线上.为了把封闭曲线上的Riemann边值问题推广到无限长曲线上,在这里我们已双曲线为例.由于双曲线是无限长的开口光滑曲线,我们将采用共形映射把双曲线转化为一条封闭曲线,研究在无穷远处Cauchy型积分以及Cauchy主值积分的性质,进而求解双曲线上的Riemann边值问题.全文共分为四章,结构安排如下:第一章是绪论.介绍了Riemann边值问题的历史和发展,以及本文研究的主要方法.第二章是预备知识.主要是将封闭曲线上的H（?）lder条件的定义推广到双曲线上的复函数在有限弧段以及在无穷远处的H（?）lder条件的定义.第三章是关于双曲线上的Cauchy型积分的性质.首先提出了沿双曲线剖开的复平面上的分区全纯函数在无穷远点处的主部与阶的定义,接着讨论了双曲线上无穷远处的Cauchy积分的性质以及双曲线上的Plemelj公式,最后讨论了Cauchy主值积分的H（?）lder连续性.第四章是求解以双曲线为跳跃曲线的Riemann边值问题.研究了多种情况下的Riemann问题,并且对于不同情况下的Riemann边值问题给出了详解以及可解条件,并进行了验证.
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