本文对当前国际引力学界在霍金辐射和黑洞统计力学熵研究中遇到的一些疑难问题、以及可望在小尺度上量子化的引力模型——Horava-Lifshitz引力理论中黑洞时空中微扰的演化问题等进行了深入研究。主要完成了以下三方面工作：第一、从物理与数学两方面入手,彻底解决了当前霍金辐射研究中出现的两类重要的疑难问题：(1)在Kruskal-Szekers坐标表述和动态Lemaitre坐标表述下,求不出Schwarzschild黑洞的霍金温度；(2)在各向同性坐标中,得到的Schwarzschild黑洞温度为其标准霍金温度的二分之一。为了解决这两类问题,在物理方面,我们发现只有采用正确的粒子能量定义,才能得到正确的霍金温度。从公式Γ[emission]=e-E/THΓ[absorption]可知,黑洞的霍金温度与辐射粒子的能量密切相关。因此,要得到正确的温度就必须给出正确的粒子能量定义。利用Euler-Lagrangian方程和在坐标变换下的守恒量ξμpμ,我们把粒子能量定义为：E=-ξμpμ。利用该定义,第一类问题就得到了彻底解决。作为例子,我们在Kruskal-Szekers和动态Lemaitre坐标中,用该能量定义研究了Schwarzschild黑洞的霍金辐射。发现在这两个动态坐标表述里,Schwarzschild黑洞的霍金温度是不变的。在数学方面,当坐标变换中的径向变换函数是视界处的奇异函数或为零时,我们发现只要根据数学变换式对积分围道作相应的变形,就能得到正确的霍金温度。这样就从根本上解决了“二分之一”这类问题。作为例子,我们研究了一般坐标表述下Kerr-Newman黑洞的标量粒子以及狄拉克粒子的隧穿效应,着重说明只要我们根据数学变换式对积分围道作相应的变形,就能得到正确的霍金温度。总之,利用正确的粒子能量定义和积分围道,我们在任何坐标表述下都能得到正确的黑洞霍金温度。第二、采用t’Hooft提出的把黑洞动力学自由度与量子激发态相对应,以黑洞外部量子物质场的激发来研究黑洞统计力学熵的砖墙模型,严格计算了在类Schwarzschild、Painleve和Lemaitre等三种坐标表述下,Schwarzschild-AdS和Schwarzschild-dS黑洞的统计力学熵。由于在砖墙模型中涉及到的粒子概念,在弯曲时空中粒子却因观察者的不同而有所不同,由此得到的黑洞统计力学熵是否具有协变性?由计算过程可以看出,(1)虽然Painleve和Lemaitre中的线元在视界处没有了坐标奇点,但视界在作用函数中还是显现了奇点,在那儿有粒子产生,因而可以计算熵。(2)当在Painleve坐标下构建真空态时,取条件发现在Painleve和Lemaitre坐标下,用于计算熵的波模跟类Schwarzschild坐标中是一样的,因为当径向坐标趋于无限远时Lemaitre时间V和Painleve时间t趋于类Schwarzschild时间ts。从而,我们发现,虽然粒子概念依赖于时空坐标,但是它们的统计力学熵却不依赖于时空坐标,即熵是协变的.这说明熵是黑洞的一种内禀属性。第三、采用数值方法研究了当耦合常数λ为1／3、1／2以及3时的Hofava-Lifshitz黑洞时空中无质量标量场扰动的演化。发现它们有与普通黑洞时空完全不同的纯衰减模式。对于λ=1／3及1／2情形,不论大的、中等还是小黑洞,频率的虚部都与霍金温度成正比.如果黑洞有相同的霍金温度,那么标量场的扰动就会比Schwarzschild-AdS黑洞时空中衰减得更快.对于λ=3的情况,频率的虚部不再与霍金温度成正比,而是与黑洞视界半径成正比.我们认为,纯衰减模不仅仅依赖于势的形状,还依赖于它在远处的渐近行为。我们还用解析方法研究了A为1／2的Hofava-Lifshitz黑洞的微扰演化,并且求出了它的灰度因子,发现该解析结果在全频率都成立。