【摘 要】
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变分不等式理论由经典的变分问题演变和发展而来,是非线性泛函分析的重要组成部分.它在诸多学科,如优化理论、控制论、工程应用和经济模型等方面都有广泛的应用.本文将研究几类非线性发展型变分不等式问题,主要包括拟变分不等式的正则化、拟混合均衡问题的正则化、隐式扫射过程的“bang-bang”准则、非线性微分变分不等式解的存在性问题.（1）研究Banach空间中椭圆型拟变分不等式解的正则化.首先,利用不动点
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变分不等式理论由经典的变分问题演变和发展而来,是非线性泛函分析的重要组成部分.它在诸多学科,如优化理论、控制论、工程应用和经济模型等方面都有广泛的应用.本文将研究几类非线性发展型变分不等式问题,主要包括拟变分不等式的正则化、拟混合均衡问题的正则化、隐式扫射过程的“bang-bang”准则、非线性微分变分不等式解的存在性问题.（1）研究Banach空间中椭圆型拟变分不等式解的正则化.首先,利用不动点定理得到了拟变分不等式解的存在性结果.在温和矫顽力条件下,证明了有界正则解的序列将强收敛于初始拟变分不等式问题的解.其次,我们给出条件确保了拟变分不等式正则化解的有界性.最后,通过一个例子来说明我们的主要结果.（2）讨论一类拟混合均衡问题解的正则化.拟混合均衡问题是拟变分不等式的推广和延伸,先利用Tychonov不动点定理获得混合均衡问题Minty不等式的存在性结果.接下来,我们证明了拟混合均衡问题解的存在性.最后,提出了一些假设条件,以确保正则化解的收敛性和有界性.（3）探讨一类在希尔伯特空间中具有扰动项的隐式扫射过程.扫射过程是一类特殊的变分不等式,在弱化约束集的假设条件下,结合追赶算法,建立了隐式扫射过程解的存在性和唯一性.利用Schauder不动点定理,得到了端点轨迹的存在性,并进一步验证端点轨迹在初始系统的解集中是稠密的.（4）研究一类受限于广义混合变分不等式的二阶非线性发展型微分方程系统.利用Ky Fan不等式,得到变分不等式的解集是有界、闭凸的,并给出了变分不等式的解与微分方程的对应关系.结合非紧性测度和算子半群理论,获得了二阶微分方程解的存在性.
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