【摘 要】
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分数阶差分（微分）方程更能精确地描述具有记忆特性和遗传特征的系统,系统运动过程中更是充满着不确定性.当反映这些不确定性事件发生的可能性大小不能用频率去近似时,我们可以用人的主观信度来代替.不确定理论是处理人的主观信度的一个有效的公理化体系.最优控制问题更是广泛地存在于各个领域中.然而,在这种不确定环境下的分数阶差分方程及其最优控制问题的研究尚不完善.基于不确定理论,本文将给出分数阶不确定差分方程的
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分数阶差分（微分）方程更能精确地描述具有记忆特性和遗传特征的系统,系统运动过程中更是充满着不确定性.当反映这些不确定性事件发生的可能性大小不能用频率去近似时,我们可以用人的主观信度来代替.不确定理论是处理人的主观信度的一个有效的公理化体系.最优控制问题更是广泛地存在于各个领域中.然而,在这种不确定环境下的分数阶差分方程及其最优控制问题的研究尚不完善.基于不确定理论,本文将给出分数阶不确定差分方程的定义,并探讨Riemann-Liouville（R-L）型分数阶不确定差分方程的相关性质和最优控制问题.主要研究内容如下:1、研究R-L型分数阶不确定差分方程的解析解和解的存在唯一性条件.（1）对两类线性R-L型分数阶不确定差分方程,通过Picard逐步逼近法,推导出其解析解;（2）对R-L型分数阶不确定向前差分方程,当系数满足Lipschitz条件且Lipschitz常数有界时,利用Banach不动点定理,证明了其几乎必然存在唯一解.2、研究R-L型分数阶不确定向前差分方程解的分布函数.通过比较定理和α-路证明了 R-L型分数阶不确定向前差分方程解的逆分布函数是其α-路.3、研究R-L型线性分数阶不确定向后差分方程的有限时间稳定.（1）分别给出一类线性R-L型分数阶不确定向后差分方程的依均值和依测度有限时间稳定的定义;（2）利用定义和特殊不等式分别推导出依均值和依测度有限时间稳定判定的充分条件.4、研究由一类R-L型分数阶不确定向后差分方程描述的受控系统最优控制的必要条件.对一类R-L型分数阶离散不确定系统,利用古典变分法,推导出最优控制的必要条件:它是R-L型分数阶不确定向后差分方程组的解.5、研究由两类R-L型线性分数阶不确定向后差分方程描述的受控系统的线性二次最优控制问题.（1）利用最优控制的必要条件,求解一类R-L型分数阶离散不确定系统的线性二次最优控制问题;（2）利用动态规划方法,求解另一类R-L型分数阶离散不确定系统的线性二次最优控制问题,其最优控制是当前状态和过去状态的线性组合.
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