动态规划这一概念是在上个世纪中期Richard Bellman首次提出的，它是解决多阶段决策过程最优化的一种方法，最优化原理是它的核心思想。在过去的半个多世纪，动态规划在运筹学、控制论、工业工程、经济学、管理学等众多领域中扮演着至关重要的角色。值得说明的是，动态规划的一个最为突出的特性就是泛函方程的“嵌入”。将动态规划和泛函方程结合在一起，给我们今后的研究工作带来了很多新的思路。在十九世纪以前，众数学大师多把研究重心放在求解泛函方程的具体方法之上，直到十九世纪初，才将研究重心转移到方程解的存在唯一性上。证明方程解的存在唯一性通常有三种方法，第一种是Ascoli-Arzela引理和Schauder不动点定理；第二种是压缩映射原理或逐次逼近法；最后一种是优级数法。使用压缩映射原理和优级数法证明方程解的存在性的同时，唯一性也可以得到相应的保证。现今，各国数学大师都将注意力集中在如何完善动态规划应用问题的条件以及求解方法之上。本文主要研究的是源于动态规划的泛函方程在不求出具体解的前提下，研究解的存在唯一性问题，以下为具体的研究内容。文章结构如下：第二章，主要研究单过程变量的上、下确界型的四类泛函方程解的存在唯一性问题。从泛函方程的建立到定理条件的设置都有着一定的创新之处。本文将求解泛函方程解的问题都转化成求解不动点的问题进行解决，主要采用两种证明方法：一种方法是在证明过程中，构造巴拿赫空间中的一个连续映射，通过映射的反复迭代证明该映射是非扩张的自映射，进而由不动点定理证明解的存在性；另一种方法是采用单调迭代技术，先构造函数列，其次证明该函数列单调有界，从而收敛，最后证明收敛列的极限点即为不动点。第三章，主要研究多过程变量的任意确界嵌套型泛函方程解的性质。本章讨论的泛函方程类型更为复杂，随着引入过程变量的增多，计算量也随之增大，处理方法也相应作出了调整。如，为了克服迭代困难，相应的对定理成立的不等式条件进行添加，更改或删减，从而得到了相对较为完善的结果。