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现如今的信号采样一直以Shannon-Nyquist采样定理为理论指导,带宽的大小决定着采样速率的高低。如果采样速率越高,那么对存储空间和数据的传输速度的要求也越来越高,比如:雷达信号、MRI图像和高光谱图像分类等处理。在2006年,一个新的采样理论应运而生,即压缩感知(Compressed Sensing,CS)理论。压缩感知理论的提出突破了Shannon-Nyquist定理中提出的采样频率不低于信号带宽的两倍时,才能从采样的数据中高概率地恢复出原始信号的限制,即它对信号采样过程中的采样和数据压缩同时进行,将二者合二为一。本文主要是针对CS中的重构算法进行研究,重构算法的研究不仅是走向实际应用最重要的一步,也是压缩感知理论中最受关注的一部分。本文对最新的重构算法进行深入研究,重点关注算法的目标函数模型、算法的效率、算法的重构精度和重构概率等方面性能。提出了一个改进的信号重构算法模型,并且进行数学公式推导及仿真实验验证。通过与最新的算法对比分析可以看出,改进的模型在高斯白噪声环境下重构精度和鲁棒性显著的提高,同时研究了利用拟范数模型对脉冲环境下的图像恢复问题,并提出了LpLq-ADMM算法。本文主要针对重构算法中的凸松弛类算法做了具体的研究工作,对涉及的关键问题及解决方法进行了详细的阐述:1.详细介绍了凸松弛类算法中的不同代价函数模型、参数的选取、收敛性的分析以及对它们的重构性能进行仿真实验。本文针对已有算法存在运算复杂度比较高、重构性能和鲁棒性差等问题,在不损失信号的重构精度前提下提出了改进算法。2.主要阐述了SL0算法中用高斯函数来代替L0范数和SL0算法的实现。同时针对SL0算法中的不足,本文在第三章提出了用复合三角函数来代替L0范数,提出了复合三角函数迭代加权平滑L0范数(Composite Trigonometric function Null-space Re-weighted Approximate L0-norm,CTNRAL0)的算法,解决了求解精度和收敛性问题。通过仿真实验证明该算法的可行性及其优势,仿真结果表明CTNRAL0算法在高斯白噪声环境下的稀疏信号重构精度明显高于目前已有的凸松弛类算法。3.本文在第四章针对S?S噪声环境下提出了基于交替方向乘子法的LpLq-ADMM算法(p?(7)0,2(8),q?(7)0,1(8))。简要分析了S?S噪声概率密度函数分布模型,同时对LpLq-ADMM的目标函数模型、参数的选取和收敛性证明进行了分析。通过仿真实验选取不同的p和q值使得在S?S噪声下稀疏信号的重构精度和鲁棒性都达到最优,并且在最优的p和q值下获得该算法对稀疏信号的重构概率。同时还将LpLq-ADMM算法应用到医学图像的恢复上,仿真实验结果表明该算法对S?S噪声有很好的抑制能力,其输出峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ration,PSNR)比其他对比算法更高。