本文主要研究了毕竟正则半群上的纯整同余，以及关于具有可乘适当断面的富足半群上的好同余的研究。　　首先，在文章的第一部分，利用弱逆推广了半群的格林关系得到毕竟正则半群上的格林*-关系，借助于这些关系把研究正则半群同余的核-迹方法，推广到研究毕竟正则半群上纯整同余的核与超迹。我们用类似于构造正则半群的同余对的方法，引入了毕竟正则半群的纯整同余对，并证明了毕竟正则半群上的纯整同余由其同余对唯一确定，同时给出了用纯整同余对对此类半群上的纯整同余的刻划，建立了纯整同余与纯整同余对之间的保序双射，所得结果给出了毕竟正则半群上纯整同余的另一种刻划方式，推广了正则半群上同余的研究理论。　　其次，在文章的第二部分，研究了具有可乘适当断面的富足半群上的好同余，利用富足半群上的格林*-关系，将正则半群上同余的处理方法推广到具有可乘适当断面的富足半群上.根据已经刻划出的具有可乘适当断面的富足半群上的好同余三元组，在这类半群上的好同余构成的集合上，定义了两个等价关系T，W，给出了每个等价类中最大和最小的好同余。