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随机偏微分方程的研究涉及概率论、偏微分方程、无穷维分析等领域。对随机偏微分方程的研究不仅是解决物理、生物、金融等领域的实际问题的需要,也是推动数学内部发展的要求。随机Navier-Stokes方程对于深入理解、预测和控制不可压缩流体以及可压缩流体的动力学行为具有重要意义,在航空航天、水电水利、海洋工程等重要领域都有十分广泛的应用。本文主要研究随机Navier-Stokes方程解的长时间行为,主要关注不变测度的存在性和唯一性问题。不变测度的存在性问题始于Krylov和Bogoliubov的工作,在Markov过程理论的研究中发挥着重要作用。本文主要以随机Navier-Stokes方程为例介绍随机偏微分方程不变测度的存在唯一性的研究方法及相关结果。本文是一篇综述性文章,主要参考文献[1],[8]和[24]等。一方面介绍了由加法白噪声驱动的二维随机Navier-Stokes方程的遍历性结果和分别由非退化乘法噪声及中性退化噪声驱动的三维随机Navier-Stokes方程的指数混合性;另一方面分别以二维、三维随机Navier-Stokes方程为例,介绍了用强Feller性加不可约性证明不变测度唯一性的方法以及运用耦合和Malliavin分析证明指数混合性的方法。本论文共分六章。第一章为绪论,简要介绍了 Navier-Stokes方程的相关背景知识、研究方法和发展状况并综述了本文的主要结果;第二章介绍了本文涉及的基础知识,主要包括随机Navier-Stokes方程、不变测度的相关概念和耦合的方法;第三章介绍了由白噪声驱动的二维随机Navier-Stokes方程的遍历性结果,本章介绍的方法为证明解的强Feller性和不可约性;第四章介绍了由非退化噪声驱动的三维随机Navier-Stokes方程的指数混合性,本章介绍的方法为Galerkin逼近和耦合的方法;第五章介绍了由中性退化噪声驱动的三维随机Navier-Stokes方程的指数混合性,本章介绍的方法为Kolmogorov方程和耦合的方法;第六章总结了本文的主要结果和研究方法。