传染疾病对经济的影响巨大,其潜在的死亡率给公共健康造成严重威胁,研究复杂网络理论及其应用的原始动因之一是探究疾病和其他事物包括信息、病毒、谣言等的传播机制。对复杂网络理论及其应用研究的深入,使得运用理论工具对实际复杂系统进行研究,并进一步描述其各个网络,刻画其特征具备可行性。各网络的演化过程可能各不相同,但可用同种网络理论来进行分析,研究彼此之间共同之处。统计学是研究这种共同之处的理论方法之一,网络可将事物的发展或者系统内部关系抽象为节点间的相互作用形成连边,网络本身就是拥有大量节点和连边的系统。对于研究复杂网络,统计学更侧重于提取出其各种统计特性和内在规律。现代大型高速数据处理系统为在复杂网络中进行统计特征的分析及研究其所遵循的规律提供了前提条件,对复杂网络进行理论和应用研究,通过现实世界复杂网络中的现象,分析构建理论模型,探索复杂网络构成方法以及内在规律。复杂网络的内涵要素和流行病学的传播要素有着重要的联系。复杂网络知识的拓展推进了通过模型计算流行病动态的研究。流行病学的基础和早期流行病学模型均是依靠人口随机混合的前提假设,每个个体都存在于与传染源的有限的接触中,这样的接触形成了一个流行病传播的混合网络。利用统计学知识探索复杂网络理论模型,对实际复杂系统进行深入分析。对传染病动力学的研究不仅需要着眼于网络动力学本身,还需考虑社会网络的整体效用结果,以及动力学传播过程中个体的行为。从整体而言,影响传播效用的要素源自复杂网络和流行疾病本身的特性,包括网络的拓扑结构、性质特征和流行病动力学传导模式等;从个体层面分析,影响要素包括可供选择的策略模式,其相应成本和收益,及影响策略选择的要素等。在各种要素综合作用下,策略模式的成本和收益对网络传播的最终结果有着重要影响,策略选择往往是成本与风险之间的权衡结果。伴随着传染性疾病威胁加剧,对防控疾病传播扩散的研究尤为重要。流行病学建模侧重于疾病传播途径,并考虑个体应对流行病的免疫策略行为方式以及策略选择,分析对整体疾病传播扩散的影响。合理的整合人类行为策略的选择方式,分析影响因素与流行病传播过程的相互作用关系也是研究的关键内容。博弈论方法被应用于既定条件下个体间同等概率相遇的混合群体的研究之中。博弈论中策略选择方式可以用于描述这些免疫策略选择的决策过程。以博弈动力学为基础,结合复杂网络分析研究人们行为方式的效用受到广泛的关注。复杂网络中探究疾病传播动力学的相关问题值得认真思索和深入探究,在研究过程中建立合适的模型来反映并探究疾病传播过程中的现象,解决在研究过程中发现的问题十分重要。本文从疾病预防模式、感知传播方式和疾病传播模式等出发,对传染病扩散模型进行展开研究,主要有以下四个方面的创新点。1.在流行病传播模型中,个体基本的免疫策略模式包括疫苗接种、自我保护或者放任不管等。疫苗接种是一种事前干预的传染病控制策略。通过自愿接种疫苗进而达到群体免疫,是公共健康在管理和实践中的重要研究内容之一,也是预防传染病的传播以及降低发病率的有效方式。对于不接种疫苗的人们,可能会采取一些自我保护的策略,包括减少户外活动、避免进入疫区等。自我保护策略的成本较低,却不能保证疾病的完全免疫。在实际生活中,由于经济成本、物流局限、宗教因素、副作用等风险因素,面对一部分传染性疾病,个体可能倾向于选择采取自我保护的个体免疫策略,却不采取接种疫苗的策略,进而规避疫苗接种的风险因素。针对防疫方式的选择过程,将策略更新规则进行细化,制定了四种不同的策略更新规则,并且将四种更新规则在仿真网络和真实网络上进行模拟分析,不仅比较不同策略更新规则对于疾病传播的影响,还研究网络有无社团结构对疾病传播的影响。研究发现不同的策略选择方式确实会影响疾病传播结果中反直觉现象的存在以及范围和强度,也就是自我保护策略成功率的提高可能导致疾病传播范围的扩大。在分析策略制定对传播效用影响的过程中,发现策略选择的要素对传播结果有着十分重要的影响。接种疫苗虽然是预防控制传染病最有效的手段,但是采取何种免疫策略,包括是否采取疫苗自愿接种原则等,依然是策略选择过程中值得研究的重要问题。接种疫苗的个体潜在的收益是对疾病免疫,采取策略的成本是疫苗本身的费用以及其副作用的发生风险等因素的综合。未接种疫苗的个体也可能免于疾病感染,而其支付的成本相对较低。个体的免疫策略选择行为在社会网络中产生了困境,未接种疫苗的个体得益于群体免疫的有效此性可能会避免感染。但是,这种效用可能导致疫苗接种水平低,导致无法根除疾病。为此,如何采取个体的防疫措施,如何制定策略变更机制,如何对社会网络整体进行政策调整等,这些影响策略选择的要素就成为重要的研究内容,第3章将策略更新规则进行细化,提出了四种防疫策略变更方式,探究不同的策略变更方式对疾病传播范围的影响,基于防疫方式的传染病扩散模型分析了疾病传播扩散的整体思想和传播过程,利用SIR模型模拟疫情传播过程,并探讨了疾病免疫方式变更策略相对于疾病传播方式的影响。根据数值实验阐述了不同免疫策略变更方式对疾病扩散结果的影响。不同的个体会根据邻居的收益来调整自己的策略,其所依据的策略更新规则可以有所不同,研究不同策略更新规则对疾病传播范围的影响可以帮助人们制定更优的防护措施。此外,网络的拓扑结构对疾病传播过程的研究也起着十分重要的作用,已有许多网络结构模型从不同角度来刻画实际网络的结构,但现有研究都只是在没有社团结构的网络模型研究传染病的传播过程。第3章不仅研究无社团结构网络上的疾病扩散范围,还研究含有社团结构的网络中的疾病扩散范围,并且进一步在真实网络Facebook上进行模拟分析。结果表明在一些情况下,更高的自我保护成功率引起更大的疾病扩散范围,但是网络拓扑结构会影响传染病扩散过程中的这种反直觉现象。在四个策略更新规则中,含社团结构的LFR网络和Facebook网络中疾病扩散范围总是呈现反直觉现象。但是,在BA、ER、SL网络中,并非总是呈现类似现象,策略更新规则也会影响疾病传染病反直觉现象的产生,一些策略更新规则下的反直觉现象特别突出,而另一些策略更新规则下没有明显的疾病传播反直觉现象。这些结论对于个人在预防传染病时采取何种策略有重要的指导意义。2.针对网络拓扑结构,对单层网络和多层网络分别进行深入研究。在多层网络上,整个网络模型由不同层次网络所组成,每层网络中的节点相同,但连边可能不相同。研究多层网络上传染病扩散模型有着重要的实际意义,一方面,在现实社会人际接触网络中,人和人之间有不同种类的关系,不同种类的关系对应的连边可能不同,流行性疾病的传播需要有一定的物理上的接触,但是意识感知的传播并不一定需要物理的接触,并且不同的传播途径构成的意识感知信息的传播网络可能有所差异,意识感知信息正是通过不同的网络连边进行传播。由于意识感知信息的传播可以通过并未实际有所接触的途径进行,由此其传播路径和疾病传播路径可能并不相同。另一方面,由于流行疾病也可能有着不同的传播途径,相同的节点间可能存在着不同的连边情况,不同的拓扑结构导致流行疾病的扩散结果不同。因此在研究传染病扩散模型的过程中将意识感知传播网络和流行疾病扩散网络相区别非常必要,也更加符合实际情况。研究不同的感知网络拓扑结构和疾病传播网络拓扑结构对疾病传播范围的影响,所采取的策略措施考虑到社会网络整体复杂多变的行为,对流行疾病传播范围的研究有着重要意义。在不同的感知信息传播网络中依据不同策略变更机制模拟信息传播,利用SIR模型描述疫情的传播过程,探究集感知传播和疾病扩散为一体的传染病扩散模型。第4章基于感知传播结构的传染病扩散模型研究疾病扩散范围。进一步在多层网络的基础上,提出综合感知信息扩散和疾病传播于一体的多层网络耦合的传播模型,根据数值实验结果阐述基于不同感知传播网络结构的疾病扩散结果。在多层网络中建立各个层级之间的联系,各层的联系是系统模型建立的关键要素。使用多层网络来描述现实世界中的系统,通过引入个体的意识感知传播机制,在多元网络框架下研究了流行病扩散与意识感知传播之间的相互作用,建立多个策略调整规则来研究不同网络中意识感知的传播动态性。模拟实验运用双层网络,一层网络被描述为物理接触网络,流行疾病通过物理接触网络进行扩散,它影响了意识感知网络层面信息之间的相互传递。另一层网络为意识感知传播网络,流行疾病通过物理接触网络的传播可以触发意识感知信息在其他不同层面网络的传播。意识感知传播网络的拓扑结构不同,流行疾病的传播扩散范围不同。基于马尔可夫链方法的分析和大量计算表明,网络结构变化,感染密度会改变,并且个体策略变更方式也会影响疾病扩散结果。研究基于多重网络的意识感知模式和行为对疾病传播范围的影响,以及研究人类社会和生物传染病之间错综复杂的相互作用是重要工作。3.基于感知传播阈值,针对感知传播方式,研究免疫策略覆盖范围。在已提出的N人阈值演化博弈模型的基础上进行改进,创新地提出三种不同的策略变更规则,增加使用不同拓扑结构类型的传播网络进行模拟,计算选择合作策略自愿免疫个体的比例,分析选择接种疫苗的个体在均衡状态下的覆盖率,探究接种成本、感染成本、种群结构和基本再生数对免疫覆盖率的影响。第5章基于感知传播阈值的传染病扩散模型模拟传播过程,根据数值实验结果分析免疫策略覆盖范围。不仅对四种不具有社团结构的复杂网络,即规则网络、随机规则网络、小世界网络和无标度网络进行了模拟,还对具有社团结构的LFR网络和真实网络Facebook上进行模拟,以探索结构化种群中人类免疫行为的进化动力学。采用纯免疫策略个体被假定知道这个群体免疫阈值,在感知信息传播层面存在一个结构种群,每次种群间的个体能够完全相互作用,揭示了种群规模、基本再生数量和疫苗覆盖水平之间的平衡关系,以及网络社团结构参数初始设置对最终的进化稳定状态的影响。在所提出的N人阈值博弈下模型,模拟接种疫苗的个体在均衡状态下的覆盖率的实验结果。在网络拓扑结构层面,对不具有社团结构和具有社团结构的网络分别进行模拟,揭示了各要素和疫苗覆盖水平之间的平衡关系。在疫苗接种免费的情况下,不一定能够在人群中实现疫苗的全面覆盖。随着疫苗接种和感染的相对成本增加,疫苗均衡覆盖率可能迅速下降。在具有社团结构的感知传播网络中,混合系数越大,随着相对成本的增加,整个群体的疫苗覆盖率降低速度越慢,社团结构的清晰程度对整个群体的疫苗覆盖率有着较大影响,网络社团结构参数初始设置会影响最终的进化稳定状态。基于自愿免疫的博弈模型研究表明,在有限的完全混合种群中,个体的自我利益和群体的利益存在冲突。根据不同的疾病严重程度,使用无风险的疫苗或者接近无风险疫苗,才有可能实现疾病的全面预防,但即便是使用疫苗是没有成本的策略模式,也会出现疫苗无法全覆盖的结果,造成无法根除一种疫苗可预防的疾病的结果。在具有社团结构的感知传播网络中,疫苗免疫策略成本大于感染成本时,也会有个体选择疫苗免疫策略。4.COVID-19传播动力学研究,第6章实证研究分析其传播的整体特征,模拟疫情的传播过程,并对参数设置、防控措施、隔离比例等进行了分析,深入探讨研究了疾病严重程度、隔离防控措施和网络结构对传播扩散的影响,将模拟结果与官方公布的真实数据进行比照,对模拟结果进行分析,预判传播情况。综上所述,以复杂网络理论和博弈理论为基础,运用统计学、图论、计算机学和流行病学等,以疾病传播动力学作为研究对象,研究相关要素对疾病传播的影响有着深远意义。考察网络拓扑结构、个体免疫行为策略,及其更新规则等要素的影响,探索在策略选择过程中基于合作演化的动力学探究策略调整方式的影响具有重要价值,研究从没有社团结构到具有社团结构特征的规模社会网络进行建模,引入其他行为策略的演化博弈,从单层到多层复杂网络上的演化博弈具有巨大价值。