磁共振成像(Magnetic Resonance Imaging,MRI)技术具有无创伤、无辐射且可任意断层成像,在临床医学中得到了的广泛应用,然而其过慢的数据采集速度限制了它在动态成像等领域的进一步发展应用。可从三个方面来缩短MRI的数据采集时间,一是提高MRI硬件的性能,增强磁共振扫描仪的主磁场强度和梯度切换速度,但由于人体的生理效应限制,不能无限制地提高磁场强度和加快磁场梯度的切换率;二是采用并行成像技术,但由于线圈灵敏度有限,当加速采集因子较大时,其重建质量显著下降;三是减少k空间数据采集量,通过研究多种重建算法来提高欠采样数据的图像重建质量。本文主要是通过减少k空间数据的采集量来提高磁共振数据采集速度,研究压缩感知(Compressed Sensing,CS)、奇异谱函数分析(Singularity Function Analysis,SFA)及基于卷积的深度学习方法来高质量重建欠采样的k空间数据,从而加快磁共振成像的速度。压缩感知和奇异谱分析技术都要求待重建图像数据具有稀疏性,而基于深度学习技术进行图像重建时不要求图像数据的稀疏性,这使得它在MRI图像重建领域具有极大的应用潜力。本文主要做了以下工作:研究压缩感知理论并将其应用于磁共振快速成像中。研究基于小波稀疏变换的CS重建及加入TV正则项后的CS重建方法,在图像数据保真度的约束条件下,通过对稀疏变换后的图像求取L1范数的最小值,重构出欠采样磁共振数据的重建图像。仿真实验表明,在不同的欠采样率下,CS重建图像质量均好于填零重建图像质量,引入TV正则项后,CS重建图像质量得到进一步提高。研究奇异谱函数分析模型及其重建方法,并将基于奇异谱函数分析的重建方法应用于磁共振动静脉血管造影同时快速成像中。采用层析法来提取差分图像的奇异点,通过奇异点构建出奇异谱函数并计算出其对应的奇异度,从而恢复出未采集的k空间数据。仿真实验表明,采用奇异谱分析重建方法可以提高动静脉同时成像的图像质量,不过该方法还存在重建时间长、内存消耗大的缺点。研究基于深度卷积神经网络的快速磁共振成像技术,构建U-net卷积神经网络并对其加以改进,提出基于复数的U-net卷积神经网络快速磁共振成像方法,将其应用于磁共振脑部快速成像中。构建复数的U-net卷积神经网络,通过对大量的磁共振脑部图像复数数据进行训练,利用均方根传播(Root Mean Square Propagation)算法来优化网络参数,将优化好参数的卷积神经网络用于k空间欠采样数据的复数图像重建。仿真实验表明,基于复数的U-net卷积神经网络的快速磁共振成像方法能有效提高图像重建质量,并显著缩短图像重建时间。在较低欠采样率下,与基于CS重建和SFA重建的成像方法相比,基于U-net卷积神经网络的方法的重建质量有较大的提高,其较短的重建时间能满足实时在线成像的要求。研究基于残差U-net卷积神经网络的快速磁共振成像方法,针对U-net卷积神经网络经常出现的梯度消失、爆炸及过拟合等问题,将残差模块加入U-net卷积神经网络,仿真实验表明,基于残差U-net卷积神经网络的快速磁共振成像方法可防止常规U-net卷积神经网络的梯度消失问题,从而进一步提高成像质量。