【摘 要】
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近年来p-Laplacian方程和p(x)-Laplacian方程的边值问题受到了国内外人员越来越多的重视.除了在数学上的应用外,它们还广泛的应用于牛顿力学,宇宙物理,血浆问题,弹性力学,电
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近年来p-Laplacian方程和p(x)-Laplacian方程的边值问题受到了国内外人员越来越多的重视.除了在数学上的应用外,它们还广泛的应用于牛顿力学,宇宙物理,血浆问题,弹性力学,电流体力学等方面.目前关于p-Laplacian方程和p(x)-Laplacian方程的边值问题的研究已经有了许多成果.本文讨论了三类p-Laplacian和三类p(x)-Laplacian方程解的存在性问题.首先,本文研究当p(x)三p(p为一常数)时的情况,即所谓的p-Laplacian方程边值问题.本文在这一部分通过伪单调算子理论与上下解方法得到了三个方程解的存在性定理.这些定理推广了Alves C O,Covei D P[1]的工作.其次,本文研究三类p(x)-Laplacian方程边值问题.本文在这一部分通过变分方法,山路引理以及上下解方法得到了三个方程解的存在性定理.这些定理是对上面推广后的三个定理的进一步推广.值得注意的是,在这一部分定理的证明过程中将用到Lp(x)(Ω)和Wk,p(x)(Ω)空间理论.
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