本文主要研究系统分析中两类常见的系统一耗散系统和振动系统的稳定性及控制问题. 对于耗散系统,主要采用Chung提出的安全(可靠性)表决系统模型为研究对象,研究相应模型的适定性和稳定性.本系统存在严重故障和非严重故障并附加有修复单元,其系统可由一组偏微分方程来描述,又在边界上耦合.对于这样的复杂系统,将采用泛函分析方法来研究系统的适定性和稳定性.通过抽象处理,将其写成抽象空间中的Cauchy初值问题,利用半群理论来解决系统的适定性和稳定性.由于方程复杂,采用直接验证Yosida定理条件是相当困难的.这里我们采用对偶方法,通过表明系统A的算子是耗散算子,且通过表明算子A的共轭算子A<＃>不以1为本征值来说明1∈p(A),从而解决系统的适定性问题.在证明1不是A<＃>的本征值时,本文采用递归的方法解决问题在解决系统的稳定性时,首先表明在虚轴上0是A的简单本征值,然后则采用分项估计的方式,来证明虚轴上除了0点外没有A的谱从而来获得系统的稳定性. 对于振动系统,主要以机械人控制为背景的弦系统的为研究对象,这一工作是在前人的研究基础上做的进一步改进工作.以往研究的问题只要求设计控制器(反馈控制),使得闭环系统指数衰减,而这里的问题是要求闭环系统达到指定的指数衰减率.为了达到系统的指定要求,采用二次控制设计方法.第一步,采用边界控制,通过适当的反馈增益,使得闭环系统的谱的渐近线位于指定衰减率的左端,对于这样的参数选择,再进行二次控制设计.通过相应的配置方法,将位于指定衰减率右端的谱全部一到指定衰减率的左端,从而达到系统的要求.在上述过程中,主要采用Riesz基方法. 本文尽管是对两个特殊的系统进行研究的,而采用的方法具有一般性,这样的方法可以推广应用到其他模型的研究中.