球谱及相关谱的同伦群研究是同伦论中的一个重要课题。计算球面稳定同伦群的工具一般有Adams谱序列与Adams-Novikov谱序列.Adams谱序列E2项:Es,t2=Exts,t A(Zp，Zp)(→)πt-sS，其中，A为模p Steenrod代数，Es,t2是A的上同调.Adams微分是dΥ:Es，tΥ→Es+r，t+r-1(Τ)。本论文将利用代数数论的方法，并且利用Adams谱序列和May谱序列的有关知识来探究球谱及相关谱的同伦群中一些元素的非平凡性。　　本文首先介绍本文所涉及问题的背景，研究进展以及研究现状。在第一章第二节中将给出一些预备知识，即Adams谱序列和May谱序列的相关知识。其次，第二章将证明在球面稳定同伦群π*S中，存在一族非平凡新元素，并且在Adams谱序列中可由～γh0gn∈Exts+3，pn+1q+2pnq+sp2q+(s-1)pq+(s-1)q+s-3（Zp，Zp）A表示，其中3≤s＜p-1，p≥7，n＞3，q=2(p-1)。最后，第三章将证明当奇素数p≥11，q=2(p-1)时，～l1g0∈Ext5,p2q+3pq+2q(H*(V(1)),Zp) A在Adams谱序列中是永久循环，且不是dr边缘，从而收敛到π*(V(1))中的非平凡元素。