分形概念的提出及分形几何学的创立，为人们描述客观世界提供了更准确的数学模型，引起了自然科学领域和社会科学领域的普遍关注，并在化学、生物学、天文学等诸多领域中得到了广泛的应用。由于分形集可以用简单的迭代方法生成复杂的自然景物、用分数维有效度量物体的复杂性，因此分形与图像之间存在着一种自然联系，而正是这种联系，奠定了分形理论用于图像处理的基础，开辟了分形理论在图像处理中应用的新领域。目前分形在图像中的应用大致可以概括为两类：一类是利用分形的自相似特性，采用映射变换的方法对自然界景物进行仿真，对图像进行压缩编码；另一类是根据分形及分数维的特征参量来建立模型，通过对模型参数的研究，有效地进行图像分析和处理。本文在对分形理论及其在图像边缘检测中的应用进行了研究，主要工作如下： 1．通过对近年来国内外学术界对分形理论及其在图像处理领域相关应用问题的研究成果和最新进展的搜集、整理和总结，对分形及分形维数的定义、原理、算法以及在图像处理上的应用进行了较为系统的研究和探讨； 2．针对基于DFBR场边缘检测典型算法的缺点，采用了一种基于分形截距特征的图像边缘检测算法，取得了较为满意的结果；并针对传统方法抗噪性能差的缺点，引入一种基于参照图的边缘评价方法，并对此算法性能与传统Sobel算法进行定量分析对比，实验证明该算法是有效的； 3．在基于分形截距特征方法的基础上，提出了一种基于斜率和截距两种分形特征的边缘检测算法，并将其性能与截距算法进行了定量的分析比较，实验证明该算法的性能要略优于截距算法； 4．利用分形检测算法对噪声不敏感的优点，对传统边缘检测算法进行改进，提出了一种将传统方法与分形方法相结合的算法，实验证明改进后方法的抗噪性能要明显优于传统方法，且能检测到丰富的边缘细节。