【摘 要】
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拉丁超立方体设计在计算机试验设计,数值积分等领域中有广泛的研究和应用.本文围绕几类具体问题,研究了结构复杂的拉丁超立方体设计的理论与应用.主要工作与创新如下:1.构造了研究多精度试验问题的广义嵌套拉丁超立方体设计.针对普通嵌套拉丁超立方体设计存在的试验次数限制问题,提出了解决两精度试验问题的两层广义嵌套拉丁超立方体设计.该设计各精度试验次数灵活,可以很好地整合分析两精度试验.该类设计矩阵的抽样性质
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拉丁超立方体设计在计算机试验设计,数值积分等领域中有广泛的研究和应用.本文围绕几类具体问题,研究了结构复杂的拉丁超立方体设计的理论与应用.主要工作与创新如下:1.构造了研究多精度试验问题的广义嵌套拉丁超立方体设计.针对普通嵌套拉丁超立方体设计存在的试验次数限制问题,提出了解决两精度试验问题的两层广义嵌套拉丁超立方体设计.该设计各精度试验次数灵活,可以很好地整合分析两精度试验.该类设计矩阵的抽样性质与随机拉丁超立方体设计类似,在满足拉丁超立方体结构的前提下,每个试验点均服从均匀分布,该性质使得基于该结构的抽样均值为真实均值的无偏估计.同时证明了在一定条件下,该方法的抽样均值方差较独立随机抽样更小.在两层广义嵌套拉丁超立方体设计的基础上,提出了拓展的多精度广义嵌套拉丁超立方体设计,该设计矩阵的试验次数同样灵活,且与两层广义嵌套拉丁超立方体设计有类似的理论性质.最后研究了广义嵌套拉丁超立方体设计在多精度试验问题中的应用.2.针对定性定量试验,多源试验和分批次试验等,提出了基于随机拉丁超立方体的广义分片设计.与普通分片拉丁超立方体设计相比,该设计的各片试验次数更加灵活.同时,该类设计矩阵的抽样性质与随机拉丁超立方体设计类似,在满足拉丁超立方体结构的前提下,每个试验点均服从均匀分布,该性质使得基于该结构的抽样均值为真实均值的无偏估计.并研究了该设计在雷达寻的导弹多源试验问题和分批次试验问题中的应用.3.构造了基于中点拉丁超立方体设计的广义分片设计.该设计为首个利用构造方法给出的无次数限制的分片拉丁超立方体设计,即各片试验次数可任意选择.该设计的整体设计为中点拉丁超立方体设计,各片满足拉丁超立方体设计的投影性质.并给出了减小该分片设计列相关性的算法.最后研究了该设计在分批次试验问题中的应用.4.提出了序贯拉丁超立方体设计.由于拉丁超立方体特殊的一维投影均匀性,并非每个拉丁超立方体设计均可作为序贯设计的初始设计.本文给出了一种序贯拉丁超立方体初始设计的构造方法,该方法易于完成,满足拉丁超立方体的投影性质.在该初始设计基础上,提出第二,三阶段序贯设计的构造算法.该结构保证每次试验后,所有的试验点均为拉丁超立方体设计,即每次增加的试验点能够均匀的分布在设计空间中,同时后续的试验次数选择十分灵活.并研究分析了各阶段设计的理论性质和该设计的应用.
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