【摘 要】
：
磁流体方程组是用来描述磁场与导电流体相互作用最为基本的数学模型,它被广泛应用于各种科学研究领域,例如:天体物理,可控热核聚变,金属冶炼等.此类问题有些很难进行实验观察,因此对其设计精确和鲁棒的数值方法具有了十分重要的意义.本文采用间断有限元（DG）方法,对于一维和二维的理想磁流体方程组进行了研究,设计了几种数值格式,并得到了比较理想的数值模拟结果.首先针对拉氏框架下的二维理想磁流体方程组,我们设计
论文部分内容阅读
磁流体方程组是用来描述磁场与导电流体相互作用最为基本的数学模型,它被广泛应用于各种科学研究领域,例如:天体物理,可控热核聚变,金属冶炼等.此类问题有些很难进行实验观察,因此对其设计精确和鲁棒的数值方法具有了十分重要的意义.本文采用间断有限元（DG）方法,对于一维和二维的理想磁流体方程组进行了研究,设计了几种数值格式,并得到了比较理想的数值模拟结果.首先针对拉氏框架下的二维理想磁流体方程组,我们设计了一种基于任意四边形网格的龙格-库塔间断有限元（RKDG）数值格式,其中为了保证磁场散度为零限制条件,采用局部散度为零基函数空间来离散磁场:为了抑制流体强间断处的非物理振荡,设计一种HWENO重构限制器,理论证明了这一限制器不仅可以保持磁场的局部散度为零性质,而且可以避免去计算磁流体问题复杂的特征系统.数值算例验证了格式的精度和非振荡性质.根据物理理论不存在磁单极子,因此磁场必须满足零散度约束条件,而上述的方法只能得到局部散度为零的数值磁场.为了确保数值磁场具有全局零散度性质,我们针对拉氏框架下的二维理想磁流体方程组,设计了一种可以得到精确散度为零磁场的RKDG方法,其中应用RKDG方法离散理想磁流体方程组的流场部分以及磁感应方程组的z方向部分,而x,y方向的离散磁场是通过磁通量冻结原理构造得到.由于二维问题中磁场的散度与其z方向分量无关,因此通过上述方法可以得到精确散度为零的磁场.数值模拟结果表明了方法所具有的精度、非振荡性质以及磁场的精确散度为零性质.在理想磁流体方程组所描述的物理现象中,密度和热力学压力等物理量总是非负的.然而运用数值格式对此方程进行计算时,得到的近似解并不能总是保持这种正性.为了解决这一问题,我们设计了一种保正拉氏HLLD近似黎曼解法器,使得一阶拉氏DG格式可以保持密度和热压等物理量为正,然后运用保持强稳定（SSP）高阶时间离散及保正缩放限制器,发展了一种求解一维理想可压缩磁流体方程组的高阶保正拉氏DG格式,数值算例证明了这一格式的精度及保正性质.
其他文献
本文主要研究几类流体力学方程的适定性与周期解问题。在第一章中,我们简要介绍了流体力学方程的适定性问题与周期解问题的研究现状,并概括了本文的主要研究内容与研究意义。在第二章中,我们收集了一些和本文研究内容相关的一些预备知识。在第三章中,基于高低频分解的方法,通过对液晶方程的未知变量的低频部分应用Fourier变换,对高频部分应用加权能量估计,我们证明了对于带外力的液晶方程当外力的某些加权Sobole
在铀铌合金体系中,U-5.4 wt.%Nb（U-5.4Nb）合金因兼具优异的抗腐蚀性能和特殊的力学行为而备受关注。目前,U-5.4Nb合金主要采用压力加工成型和铸造成型获得目标样品。在这两种成型方法中,金属液的凝固过程对样品的铸态组织有重要影响。因此了解、掌握凝固过程变量与合金铸态组织之间的对应关系有助于准确定位关键影响因素,优化控制参数。基于此,本文利用凝固冷却速率可综合反映温度梯度和凝固速率的
在过去的几十年中,原子分子的碰撞碎裂动力学吸引了大量理论和实验科学家的关注,许多开创性的成果被发表。然而这些工作主要局限于简单原子体系（如氢、氦、碱金属原子等）和简单分子体系（氢气、氧气、氮气、一氧化碳等）,对于复杂的多电子原子和包含三个以及三个以上原子的分子体系,由于多体系统薛定谔方程无法精确求解,目前还缺乏可靠的理论来预测碰撞碎裂反应的截面信息以及解释碎裂过程物理机制。为此,我们需要发展新的理
强场物理是研究强激光场与物质相互作用的一门科学。超强超短脉冲激光技术,不仅为人们提供了探索微观物质结构及其运动规律的重要手段,而且还使得人们可以对原子分子中的电子动力学过程进行实时探测和操控。过去几十年,强激光场与原子相互作用产生的一系列新颖的高阶非线性物理现象:比如多光子电离（MPI）、阈上电离（ATI）、高阶阈上电离（HATI）、非次序双电离（NSDI）、高次谐波产生（HHG）等等,大大加深了
本文主要研究的是一类满足齐次Carleson-Sj（?）lin条件的Fourier积分算子的局部光滑估计,其中齐次Carleson-Sj（?）lin条件包含两部分内容,一部分是非退化条件,另一部分是曲率条件.通过建立变系数情形下的平方函数不等式,我们改进了 Mockenhaupt-Seeger-Sogge[41,J.Amer.Math.Soc.6（1）:65-130,1993.]中的结果.本文证明
准一维纳米结构、二维层状结构等低维组织的发现,为凝聚态物理研究打开了一个全新的科学研究前沿,并推动了微小尺度下材料科学的基础研究。相比于传统材料体系,低维体系在新一代电子器件设计以及器件小型化方面具有无与伦比的优势。它们的奇异物质,将革新微型半导体器件的设计以及生产,对现代半导体技术的进步具有积极且深远的意义。应变调控指通过施加应变（结构变形）来调制材料的电、声子性质。对于低维材料,应变调控具有重
二维Benjanmin方程（?）是在一维Benjamin模型的基础上带有了垂直于传播方向的扰动.相对于二维KP方程,二维Benjamin方程没有伸缩不变性,没有对频率一致的t-1衰减估计,而该t-1衰减对于建立后续的双线性估计是起关键作用的.这使得其初值问题的适定性很具有挑战性.本文主要研究三阶和五阶二维Benjamin方程的适定性主要结果有1.建立了二维Benjamin方程（?）在能量空间E1中
本博士学位论文主要研究Q1型有限体积元方法（FVEM）在任意凸四边形网格条件下关于各向异性扩散问题的强制性.首先,使用梯形求积公式逼近经典Q-FVEM双线性泛函中线积分,得到一个所谓的修正Q1-FVEM（mQ1-FVEM）,并进一步研究这个格式的强制性.基于单元刚度矩阵正定的充分必要条件,在任意凸四边形网格上,得到mQ1-FVEM强制性成立的一个充分条件.这个充分条件包含一些已有的标准网格,例如传
流体动力学理论研究是物质高压、高密度压缩特性研究的基础,也是极端状态物理学和力学的重要内容,有助于探索极端环境或加载条件下物质结构及其物理和力学性质,涉及数学、物理、力学等学科。特征线作为物理和数学上的重要概念,可成为流场理论研究的有效手段。首先,本文对斜波压缩实验和数据处理方法开展了调研研究。主要从实现原理、典型装置、实验能力、加载特点等方面,对两种斜波压缩实验技术（磁驱动斜波压缩实验技术和激光
磁驱动固体套筒内爆是指在柱面汇聚构型下利用脉冲功率装置产生的大电流/强磁场驱动固体介质至每秒数公里至数十公里的内爆速度,通过非冲击/冲击方式产生高压/高能量密度状态。与其他加载方式不同,磁压与线电流密度平方成正比,不存在驱动速度的原理性上限,且柱面构型下电流产生的磁场具有角向对称性,因而加载均匀性更高。作为一种标准柱面加载方式,磁驱动固体套筒内爆已广泛应用于流体动力学、材料物性和聚变能源等领域,研