【摘 要】
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二维Benjanmin方程（?）是在一维Benjamin模型的基础上带有了垂直于传播方向的扰动.相对于二维KP方程,二维Benjamin方程没有伸缩不变性,没有对频率一致的t-1衰减估计,而该t-1衰减对于建立后续的双线性估计是起关键作用的.这使得其初值问题的适定性很具有挑战性.本文主要研究三阶和五阶二维Benjamin方程的适定性主要结果有1.建立了二维Benjamin方程（?）在能量空间E1中
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二维Benjanmin方程（?）是在一维Benjamin模型的基础上带有了垂直于传播方向的扰动.相对于二维KP方程,二维Benjamin方程没有伸缩不变性,没有对频率一致的t-1衰减估计,而该t-1衰减对于建立后续的双线性估计是起关键作用的.这使得其初值问题的适定性很具有挑战性.本文主要研究三阶和五阶二维Benjamin方程的适定性主要结果有1.建立了二维Benjamin方程（?）在能量空间E1中的整体适定性.首先我们对方程进行尺度变换将原问题变为小初值问题,当尺度变换参数λ与二进制频率块的大小2k满足λ≠2k时建立了二进制块上的Strichartz估计,当λ≈2k时与KP方程的情形完全不同,这是本章的主要创新点,在这里通过引进一个仿积将二维Benjamin波分解为Galilean不变的波包分析波包的作用,建立所需要的双线性估计,进而得到了相应的非线性估计和能量估计.由于不能使用Picard迭代技术,我们采用A.Ionescu,C.Kenig和D.Tataru处理KP方程的方法得到适定性结果.2.建立了五阶的二维Benjamin方程（?）在Hs,0s≥-5/4中的局部适定性,以及Hs1,s2（R2）,s1≥0.s2≥0,中的整体适定性.首先我们建立了二进制块{（?）-N}上的对时间整体的Strichartz估计并得到N≥1时的Bs—L4估计,而对于N<1时的情形,我们采用[49]中的将调制转化为正则性的方法得到所需要的对时间整体的Bs-L4估计.然后建立二进制块{（?）-N}上的三线性估计.最后通过建立双线性估计并利用Picard迭代方法得到了所要的适定性结论.
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