本文针对二阶椭圆方程的非协调有限元方法、协调混合元方法，和Stokes方程的协调混合元方法，在各向异性网格下研究了它们的后验误差估计.　　首先，在各向异性网格下讨论了二阶椭圆方程的非协调元后验误差估计.利用泡函数和各向异性网格下的逆不等式，得到了误差的下界.对于上界，由于各向异性剖分会出现一个无界的因子，通过引入匹配函数，反映各向异性网格与函数的匹配程度，从而避免了这个因子的出现.对于非协调元引起的相容项的处理，采用Helmholtz分解和误差的正交性得到它的估计，数值试验证实了我们理论分析的正确性.　　其次，讨论了二阶椭圆方程一个新的混合元格式的后验误差估计.二阶椭圆问题混合有限元格式最早是由Raviart-Thomas提出，至今仍被广泛应用.但是该格式要求通量空间属于H(div;Ω)空间，且为了保证收敛性混合元空间还需满足著名的B-B条件，这就使得混合元空间的构造比较复杂，存在困难.最近，陈绍春等人，利用Green公式将二阶椭圆问题转化成一个与其等价的新的变分形式，给出了一种新的混合元格式，该格式中通量空间属于(L2(Ω))2，避开了因涉及散度算子带来的麻烦，另外当原始变量逼近空间的梯度属于通量的逼近空间时，B-B条件会自动满足，这就使得稳定的混合元空间易于构造.关于这种新格式的后验误差估计还未见研究.本文在各向异性网格下针对这种新的混合元格式，给出了两种不同的估计子，分别得到了误差估计子的有效性和可靠性.　　最后，在各向异性网格下研究了Stokes方程的协调有限元逼近的残量型后验误差估计.基于网格单元的各向异性特征，改进了Hannukainen等人的工作，他们得到的后验估计仅在各向同性网格上是可靠的，有效的，却不适用于各向异性网格.而得到的误差估计子对各向异性网格是可靠的，有效的.基于相应对偶网格上最低阶的Raviart-Thomas-Nédélec空间H(div;Ω)协调守恒通量的局部重构，得到了各向异性网格上的后验估计.数值试验证实了我们理论分析的正确性，即误差估计子的可靠性，有效性.