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在1998年J.Bourgain考虑了周期边值条件下非线性schrodinger方程iut-△u+｜u｜2u=0拟周期解的存在性。在他的工作中他所考虑的方程空间维数d=2，他所得到的拟周期解关于时间只有2个频率，对于任意b个频率的拟周期解的存在性一直没有得到解决.
在2006年耿建生与尤建功考虑了高维schrodinger方程iut-uxx-mu-Ψ(f(｜Ψu｜2)Ψu)=0，其中f在0∈C的邻域中解析并且f(0)=0，他们在周期边值条件下证明了的任意有限个频率的拟周期解的存在性.但他们考虑的方程中需要一个由Ψ给出的正则性条件：
‖Ψu‖α+δ，p≤α‖u‖α，p在2007年L.H.Eliassion与S.B.Kuksin考虑了一般的高维Schrodinger方程：在周期边值条件下的拟周期解的存在性。在问题的求解中，他们首次发现了Toplitz-Lipschitz这一性质，借助于Lipschitz域关于Zd的子集的分解。他们最终取得了突破性的进展。但是，对上述常位势的Schrodinger方程，由于大量的共振性关系而使得某些类似于∑｜n｜≠｜m｜Pnm(θ)znzm的非可积项在KAM迭代过程中无法消去，这使得Eliasson与Kuksin的结果无法使用。
关于梁方程，耿建生与尤建功[GY2，GY5]等已经做出了很多的工作。他们考虑了周期边值条件下的梁方程utt+△2u+mu+f(u)=0，x∈Td，utt+(△+Mξ)2u+f(u)=0，x∈Td，在测度意义下，对m与ξ他们分别得到了拟周期解的存在性。但是对一个”自然”的方程，即位势固定的梁方程，是否具有任意频率的拟周期解仍然没有结果。
在本论文中，我们主要得到了如下结果：
1，考虑周期边值条件下2-维常位势的schrodinger方程：
iut=△u+｜u｜2u.我们得到了任意b个频率的拟周期解的存在性；
2，考虑周期边值条件下固定位势的梁方程：
utt+△2u+mu+f(u)=0，x∈Td我们证明了对任意m>0，该方程具有一族小振幅、线性稳定的拟周期解.
论文内容如下安排：第一章，我们给出有限维哈密顿系统的一些基本概念，回忆了有限维KAM理论及其发展。在第二章，我们介绍了无限维哈密顿系统与KAM定理的发展与应用。在三、四章，我们分别给出了前面提到的二个结果的详细证明。一些技术性的引理可在附录中找到。