压缩感知作为一种将采样与压缩同时执行的先进信号处理方法,可实现稀疏信号的精确重建,提高信号处理效率和资源利用率。其中,重建算法是该技术的关键。结合分布式信源编码原理,利用信号间和信号内部的相关性,可将分布式压缩感知算法应用于无线传感网络中,通过独立编码和联合译码,来减少节点间的通信开销,降低网络的能量消耗。本论文研究压缩感知中重构算法及其在无线网络中的应用,主要研究工作如下:(1)提出了一种广义半迭代硬阈值追踪(Generalized Semi-Iterative Hard Thresholding Pursuit,GSHTP)重建算法。在广义硬阈值追踪重建算法基础上,引入半迭代的思想,其近似解为n次迭代结果的线性组合,修正了目标函数寻求最优解的搜索方向,避免了锯齿效应,且收敛得到多项式加速。在信号稀疏度未知的条件下,可实现信号的精确重建。数值仿真结果表明,GSHTP算法在重构概率、峰值信噪比、信噪比、匹配度等方面均优于广义硬阈值追踪算法,在压缩比为0.5时,对256256?的Lena图像进行重构,算法的峰值信噪比广义硬阈值追踪算法提高了0.9dB,信噪比提高了1dB;同时,在关联成像中的应用性能也优于广义硬阈值追踪算法。(2)无线传感网络中,由于混合支撑集模型对信号群的公共部分不存在约束,给网络框架提供了额外的自由度,论文提出一种联合半迭代硬阈值追踪(joint Semi-Iterative Hard Thresholding Pursuit,joint SHTP)算法的混合支撑集重构算法。该算法利用信号间的相关性来求解公共部分,将公共部分的支撑集作为重构特有部分时的初始支撑集,并通过信号内部的相关性求解特有部分,适用于无线传感网络中所有的传感器节点将感知到的数据传输到簇头节点进行的联合重构。仿真结果表明,与其他联合重构算法相比,无论是无噪声情形还是有噪声的情况下,联合半迭代硬阈值追踪算法均具有较大的信号重构噪声比和较小的平均支撑势误差,可实现信号值的精确重构。(3)结合分布式信源编码理论,提出了一种基于边信息的半迭代硬阈值追踪(Side Information Semi-Iterative Hard Thresholding Pursuit,SI_SHTP)算法。改进非对称分布式压缩感知的结构,对设置的传感器节点的信号进行独立重构,并将其估计值作为重构其他信号群的边信息,利用信号之间的统计相关性,只需更少的测量值便能感知出整个无线传感网的情况。论文从理论上给出了可达速率域分析和算法重构时所需的最少测量值推导,获得联合测量值小于每个信号自身测量值之和的情况下的译码结果表达。数据仿真表明,与没有利用边信息的单一SHTP算法相比,SI_SHTP算法可获得较大的信号重构噪声比和较低的平均相对失真;在达到同等重构概率时,SI_SHTP算法可节约2%的测量值。