具有精细结构目标的电磁散射问题在实际工程中有着广泛的应用,一些军事目标如飞机、导弹和雷达天线等,这些目标除了具有较大的电尺寸,复杂的外形也增加了实际计算的困难度。本文研究了一种新型算法—快速笛卡尔展开算法,并与快速多极子方法相结合,在分析具有精细结构目标的电磁散射问题时有较高的计算效率和精确度。首先,本文系统阐述了积分方程矩量法和快速多极子方法的基本原理和关键技术。对于矩量法,重点介绍了基函数和权函数的选取、平面三角基函数和曲面三角基函数以及四面体基函数和曲四面体基函数,这是分析实际算例的基础。然后,我们把矩量法应用到表面积分方程、体积分方程和体表积分方程的分析中。对于快速多极子方法,详细分析了单层和多层快速多极子算法的基本原理和步骤,并应用在求解各类积分方程中,为后面章节打下了基础。接着,本文重点研究理想导体目标电磁散射的快速笛卡尔展开算法及其与快速多极子方法相结合的混合算法。介绍了笛卡尔张量的定义及基本运算方式并将其引入到格林函数的展开中,从电场积分方程和磁场积分方程两个方面阐述了快速笛卡尔展开算法的基本原理。然后,把这种新型算法和快速多极子方法相结合,用这种混合算法处理理想导体目标的电磁散射问题。最后,在分析了理想导体目标电磁散射问题的基础上,对混合算法进一步扩展,研究了混合算法在分析介质体和金属介质混合目标电磁散射问题时的应用。实际算例表明,混合算法在处理基于体积分方程和体表积分方程的介质体和金属介质混合目标电磁散射问题时有较好的稳定性和高效性。