在许多数字图像的应用中,人们希望获取高分辨率的图像。但由于技术的限制,人们获得图像的分辨率较低,这些低分辨率图像不能满足实际的需要。超分辨率图像重建是利用多幅低分辨率图像包含高分辨率图像的不同信息来重建高分辨率图像。超分辨率图像重建的概念自1984年提出以来,各国学者对其进行了深入的研究。超分辨率图像重建的研究重点有：高精度的运动配准算法,稳定有效的重建算法,超分辨率图像重建的实时处理算法等。稳定有效的重建算法是本文研究的重点。1992年,Rudin, Osher和Fatemi提出了ROF图像复原模型,它可以在消除噪声的同时保持图像的边缘。基于变分偏微分方程的图像复原方法得到了关注和迅速发展。但是ROF模型存在“阶梯效应”的缺点并且计算也较为复杂,因此大量的修正模型及快速计算方法被提出来克服这些缺点。本论文主要研究如何结合具有良好性质的LLT模型和一类快速优化算法来进行超分辨率图像重建工作,使得我们能获得稳定有效的重建算法。全文由如下四章组成。第一章简要介绍了超分辨率图像重建的基本知识和方法,以及变分偏微分方程方法在图像复原领域中的优势。第二章介绍了一些数学基础知识,它们是利用变分偏微分方程方法进行超分辨率图像重建的理论基础和计算工具。第三章先介绍了Bregman迭代方法,然后将分裂Bregman迭代方法与LLT模型相结合提出了求解超分辨率图像重建的算法,并证明了算法的收敛性,最后进行了数值实验,实验结果表明该方法稳定有效。第四章先将增广Lagrange方法与LLT模型相结合提出了求解超分辨率图像重建的算法,并证明了算法的收敛性,然后指出了增广Lagrange方法和分裂Bregman迭代方法之间的联系,最后进行了数值实验,实验结果表明该方法同样稳定有效。