【摘 要】
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最近这几年,越来越多的学者尝试用群的数量性质来刻划群本身,得到了大量对以后群的研究有深远影响的结果.我们知道,有限群结构的基础是有限群,所以用有限群的数量性质来刻划有限群是一个很有效的方法,其中用有限Sylow子群正规化子的阶数来研究有限群一个非常重要的方法.本文就有限单群的.Sylow-p子群正规化子的阶对Lie型单群2F4（27）和2F4（29）进行刻划.本文主要分为三章,内容如下：第1章,绪
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最近这几年,越来越多的学者尝试用群的数量性质来刻划群本身,得到了大量对以后群的研究有深远影响的结果.我们知道,有限群结构的基础是有限群,所以用有限群的数量性质来刻划有限群是一个很有效的方法,其中用有限Sylow子群正规化子的阶数来研究有限群一个非常重要的方法.本文就有限单群的.Sylow-p子群正规化子的阶对Lie型单群2F4（27）和2F4（29）进行刻划.本文主要分为三章,内容如下：第1章,绪论,着重介绍了文中常用的符号并且介绍了群的一些基本概念以及群的同构定理,西罗定理,Frattini论断等一系列基本定理.第2章,我们综合运用N/C定理,初等数论中的一些有关知识以及有限单群Sylow-p子群正规化子的阶的计算,给出了Lie型单群2F4（27）和2F4（29）的新刻划.继而得出了以下的结论：定理2.1.1设G为一个有限群,满足对每个素数r,都有|NG（P）|=|N2F4（27）（R）|,其中P∈SylrG,R∈Sylr（2F4（27））,那么G（?）2F4(（27）.定理2.1.2设G为一个有限群且|G|=|2F4（27）|,对|G|的最大素因数r,有|NG（P）|=|N2F4（27）（R）|,其中P∈SylrG,R∈Sylr（2F4（27））,那么G（?）2F4(（27）.定理2.2.1设G为一个有限群,满足对每个素数r,有|NG（P）|=|N2F4（29）（R）|,其中P∈SylrG,R∈Sylr（2f4（29））,那么G（?）2F4（29）.定理2.2.2设G为一个有限群且|G|=|2F4（29）|,对|G|的最大素因数r,有|NG（P）|=|N2F4（29）（R）|,其中P∈SylrG,R∈Sylr（2F4（29））,那么G（?）2F4（29）.本文用N/C定理来寻找群的正规化子,并且以此为基础刻划了Lie单群2F4（27）和2F4（29）.第3章,下一步的工作方向.
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