Hamilton系统作为非线性问题广泛存在于数理科学、生命科学以及社会科学的整个领域,特别是天体力学、等离子物理、航天科学以及生物工程中的很多模型都以Hamilton系统（或它的扰动系统）的形式出现.非线性分析的主要研究对象是各种非线性微分方程,而变分方法是非线性分析的重要研究方法之一.微分方程中的变分方法是把微分方程边值问题转化为变分问题以证明解的存在性,解的个数及求其近似解的方法.本文利用山路定理研究了一类二阶Hamilton系统同宿解的存在性,然后,总结比较了二阶脉冲Hamilton系统解的研究方法.本文共分为两章：在第一章中,我们应用一个标准版本的山路定理研究了一类含有扰动项的二阶Hamilton系统在没有（AR）条件下的同宿轨的存在性和非平凡性.方程形式如下：q+Vq（t,g）=f（t）（HS）其中,q∈RN,V∈C1（R×RN,R）,V（t,g）=-K（t,g）+W（t,q）关于t是T周期的,映射K满足”压缩”条件：b1|q|2≤K（t,q）≤b2|q|2,函数W∈C1（R×RN,R）,不满足整体（AR）条件.本文在较弱的条件下证明了（HS）的同宿解q（t）的存在性.一个同宿轨可以作为一序列二阶微分方程的2kT周期解的极限来得到.在第二章中,我们总结了一些运用变分方法和临界点理论来研究二阶脉冲Hamilton系统解的方法.方程形式如下：和其中,υ（t）=（υ1（t）,υ2（t）,…,υN（t））T,A（t）=[dlm（t）]是一个连续对称的N×N矩阵值函数,t∈[0,T],dlm∈L∞（[0,T]）,Vl,m=1,2,…,N.tj（j=1,2,…,p）是脉冲发生的时刻,且0=t0<t1<t2<…<tp<tp+1=T,Iij:R→R（i=1,2,…,N,j=1,2,…,p）是连续函数.F：[0,T]×RN→R满足假设：（A）对每个u∈RN,F（t,u）关于t是可测的；对几乎所有的t∈[0,T],F（t,u）关于u是连续可微的,且满足下面的标准条件：对（?）b>0,有(或存在α∈C（R+,R+）,b∈L1（0,T;R+）,使得对每个u∈RN和几乎所有的t∈[0,T]有