矩阵特征值反问题又称为约束矩阵方程问题,即是指在一定的限制条件下,对给定的矩阵方程求解其在矩阵集合中的解。本文主要研究了主子阵约束下的二次特征值反问题及其最佳逼近,即以矩阵方程（?）为主要研究内容,来对其系数矩阵,和的主子阵加以约束,求得满足条件的矩阵方程的解。本文系统研究了主子阵约束下两种类型的二次特征值反问题,第一种类型是主子阵约束下对称矩阵的二次特征值反问题及其在解集合中的最佳逼近解,第二种类型是主子阵约束下中心对称矩阵的二次特征值反问题及其在解集合中的最佳逼近解。针对第一种类型,由对称矩阵的性质对系数矩阵进行分块,再利用分块矩阵的特殊性质,分别找到了二次特征值反问题在给定集合上的等价方程,从而得出该问题有解的充分必要条件和通解的一般形式。对于最佳逼近问题,通过其分块矩阵的特殊性质、矩阵Frobenius范数的酉不变性以及最优化理论简化最佳逼近方程,可得到最佳逼近解,并且证明解是存在且唯一的。针对第二种类型,根据中心对称矩阵的性质得到矩阵的分块表达式,利用一般的矩阵方程有解的充分必要条件得到该问题有解的条件及其通解表达式,在方法上,主要应用了特殊矩阵的性质、矩阵分块以及奇异值分解。对于最佳逼近问题,通过给出引理、矩阵Frobenius范数的酉不变性以及最优化理论简化最佳逼近方程,可得到最佳逼近解,并且证明解是存在且唯一的。矩阵二次特征值反问题是一类很重要的问题,比如在工程技术,特别是结构动力模型修正技术领域经常遇到与二次特征值问题相反的问题（称之为二次特征值反问题）。因此本课题主要研究约束条件下的二次特征值反问题及其最佳逼近,目前,此问题已被应用到结构设计、阻尼振动系统的反问题等领域中。