复合材料由于其具有高比刚度、高比强度、可设计性等优越性,在航空航天、汽车、等工程应用领域中得到了越来越广泛的应用。对复合材料力学响应、强度破坏的分析则是解决复合材料实际应用问题中的关键,对复合材料力学行为分析新方法、新技术的研究具有重要的意义,近几十年来大量学者从实验、理论及数值等各方面对此开展了大量的研究。复合材料细观力学理论从复合材料组分材料(纤维和基体)的性能出发,来预测复合材料的等效性能、分析其破坏特征。目前已有很多成熟的细观力学理论模型,桥联模型是其中较为出色的一种,其具有形式简单、精度较高等特点,方便和各种数值方法相结合。Lobatto单元是一类基于非等距Lobatto节点的单元形式,由于采用Lobatto积分所得到的的质量矩阵具有对角化特点,特别适合于动力学分析,近年来被广泛地应用于如声学、动力学(冲击)、结构损伤检测、结构健康监测、地震学、医学成像与计算流体动力学等应用领域。同时,其在复合材料动力学分析研究中也已取得了初步成功的应用。本文着眼于Lobatto单元的改进及适用性以及复合材料细观力学桥联理论,通过数值算法研究,对Lobatto单元的基本算法及其改进形式的适用性开展研究,另一方面,将Lobatto单元与桥联理论相结合,研究在复合材料领域的应用。主要研究内容如下:(1)针对假设自然应变(Assumed Natural Strain,ANS)法改进的Lobatto单元,探讨其在各向异性材料板中的适用性,通过对典型薄板求取理论解析解,比较了ANS改进的Lobatto单元和传统Lobatto单元的计算效果。数值结果表明ANS改进的Lobatto单元较传统Lobatto单元相同网格密度下精度有显著提高,验证了ANS改进的Lobatto单元在各向异性材料板分析中的适用性。(2)将ANS改进的Lobatto单元与桥联模型相结合,应用于复合材料力学分析领域。桥联模型为采用ANS改进的Lobtatto单元的宏观分析提供单层及层合板的材料参数,基于ANS改进的Lobtatto单元的分析为桥联模型提供了较为精确的位移和板转角结果,进一步可得到纤维和基体组分内的应力。本文实现并通过数值算例验证了这一跨尺度分析方法的可行性。(3)将ANS改进的Lobatto单元推广至动力学分析,研究了ANS改进的Lobatto单元应用于不同厚度板的动力学响应,并与桥联模型相结合,计算了纤维与基体组分内的应力动态变化。