【摘 要】
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非线性色散波方程Cauchy问题解的解析性,一直以来都是非线性科学领域的重要分支,它可以让我们更详细的了解方程的性质.因此非线性色散波方程解析性的证明方法一直在被探索且
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非线性色散波方程Cauchy问题解的解析性,一直以来都是非线性科学领域的重要分支,它可以让我们更详细的了解方程的性质.因此非线性色散波方程解析性的证明方法一直在被探索且在与时俱进.其中,最有效的方法是利用经典的Cauchy-Kowalevski定理证明,但该定理具有一定的局限性,它只能解决拟线性偏微分方程解的解析性问题,因此要求初值条件必须是非特征的.后来,经典的Cauchy-Kowalevski定理一直在改进,最终演化为抽象形式的Cauchy-Kowalevski定理.本文中利用抽象形式的Cauchy-Kowalevski定理证明了几个非线性色散波方程Cauchy问题解的解析性.本文的内容结构分为以下四个部分：第一章,简单描述了论文的选题背景,研究意义以及目前对于方程的解析性证明方法的研究进展.第二章,具体介绍了论文研究所需要的相关定义,定理等基本知识.第三章,讨论了一个具体系统的Cauchy问题解的解析性,即一个具有对称形式的两分支的Camassa-Holm(CH)系统Cauchy问题解的解析性.第四章,证明了一类三阶非线性色散波方程Cauchy问题解的解析性.
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