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本文研究的内容主要包括两个方面：可积方程族的生成和可积耦合.第一章介绍了孤立子理论的产生与发展和研究概况.第二章回顾了寻求可积Hamilton系统的方法一屠格式.由于迹恒等式无法寻求可积耦合的Hamilton结构，所以人们提出了二次型恒等式，它是迹恒等式的推广，是寻求可积耦合的Hamilton结构的有效方法.在第三章中，首先利用一个loop代数构造了一类等谱Lax对，由屠格式得到了一个孤子方程族，利用二次型恒等式得到了该孤子族的双Hamilton结构.其次，用一个列向量Lie代数及其对应的loop代数表达Levi谱问题，然后利用零曲率方程和二次型恒等式得到了一个孤子方程族及其Hamilton结构.在第四章中，首先将第三章中的列向量Lie代数扩展，得到一个新的方程族的两类可积耦合，并利用二次型恒等式得到了其中一类可积耦合的Hamilton结构.其次，构造了一个高维loop代数，它是loop代数A3的子代数，由此建立了一个谱问题，利用零曲率方程得到一个可积方程族，约化情形为著名的AKNS方程族，它是该族的一类可积耦合.最后利用迹恒等式求得了该可积耦合的3-Hamilton结构。