线性模型是数理统计学中重要的模型,是几类统计模型的总称,是现代统计学中内容丰富、应用广泛的一个研究分支。针对最小二乘法处理复共线性问题的不足,有关线性模型中有偏估计的研究一直是统计学中回归分析的热点问题。不带线性约束的线性模型的有偏估计已经发展的相对成熟,但在大量的统计问题中,往往需要在某些约束条件下对模型进行回归分析,这就使得带约束的线性模型具有重要的研究意义和应用价值。经过研究发现,约束最小二乘估计同最小二乘估计一样,在处理共线性问题上也存在着不足。因而,如何找到更好的方法改进一般带约束的最小二乘估计方法就显得尤为重要。同时,由于各自统计方法都存在一定的适应面,加上样本的随机性必然导致方法选择的多样性,统计学家同样面临着有偏估计之间的选择问题,所以有偏估计之间优良性的比较也具有一定的理论和实际意义。本文主要是研究几类统计模型的参数估计和有限总体中未来观察值的预测等统计推断问题。首先,对于一般线性混合模型,考虑到复共线性的存在,推广了线性混合模型谱分解估计,首次提出了线性混合模型部分岭型谱分解估计,通过类似于主成分估计的降维模型变换,可以很方便的研究它的抗干扰性和其它重要性质。进一步,应用统计决策理论,比较了谱分解估计和部分岭型谱分解估计的优良性,导出了部分岭型谱分解估计优于谱分解估计的一些充分条件。利用上述结论,找到一种处理线性混合模型参数的统一有偏谱分解估计,从而无需再去分别研究各种类型的有偏谱分解估计。其次,对于带等式约束的一般线性模型,首次提出了带约束的几乎无偏估计统一有偏估计,该估计包括了带约束的几乎无偏岭估计和带约束的几乎无偏Liu估计等常见估计,从而统一了带约束的几乎无偏估计。进一步,在均方误差及均方误差矩阵意义下,导出了该估计优于约束最小二乘估计的充分条件。对于带等式约束的奇异线性模型,从有偏估计的角度出发,利用条件极值方法得到了带约束的有偏估计,即条件根方估计和广义条件根方估计,此类估计能够避免由于复共线性导致的参数分量的无限制偏离,并能与现有的无约束的有偏估计很好的结合起来,对该类估计的无偏性、稳定性以及与一般带约束的最小二乘估计比较后的优越性进行了理论分析,并得到在均方误差和均方误差矩阵意义下优于约束最小二乘估计的充分条件,并确定了偏参数的取值范围。然后,考虑了协方差矩阵发生扰动时,奇异线性模型中的Liu估计的影响分析问题,建立了线性模型、协方差扰动奇异线性模型Liu估计之间的关系式,讨论了协方差扰动对估计的影响。进一步,考虑了带约束的奇异线性模型中的岭估计的影响分析问题,建立了带约束线性模型、协方差扰动奇异线性模型约束岭估计之间的关系式,讨论了协方差扰动对它们的影响。同时考虑了在约束条件下数据删除对岭估计的影响,并给出了度量影响大小的广义Cook距离及计算公式。对带随机约束的线性模型,考虑引进一种综合混合估计和岭估计的随机约束估计-随机混合岭估计,它可以作为混合估计和岭估计的一个自然推广。在约束条件是否成立的两种情形下,分别讨论了该估计在均方误差矩阵意义下优于混合估计和岭估计的充要条件。另外很自然的将随机约束混合岭估计推广到随机约束加权混合岭估计,并给出随机约束加权混合岭估计的表达式,并导出其在均方误差准则下优于加权混合估计和岭估计的充分必要条件。同时,对这两种新的估计,利用实际数据进行了实证分析,证明了上述的理论推导的正确性。对带等式约束的一般线性模型中,在均方误差矩阵意义下,比较研究了带约束的(广义)几乎无偏岭估计和带约束的(广义)几乎无偏Liu估计,分别得到了带约束的(广义)几乎无偏岭估计优于带约束的(广义)几乎无偏Liu估计的充分条件,以及带约束的(广义)几乎无偏Liu估计优于带约束的(广义)几乎无偏岭估计的充分条件。最后用实证和模拟研究验证了我们所得的理论结果。同时,与约束岭估计和约束Liu估计进行了比较,得出在多数情况下约束几乎无偏岭估计和约束几乎无偏Liu估计更优于约束岭估计和约束Liu估计的结论。接下来,讨论了有限总体中预测的优良性。在超总体的观点下,对带等式约束模型的协方差阵为正定的限制下,研究了约束岭估计的最优预测与经典预测的最优性判别。同时给出了奇异线性模型的最优非齐次预测和最优无偏齐次预测的表达式。最后,针对各种有偏估计的矩获得了一个统一的表达通式,即统一有偏估计矩的通式,并导出了它们的一、二阶矩的具体表达式。