随机微分方程作为研究随机过程的数学模型，使用布朗运动作为随机项描述噪声干扰，因而更能真实地刻画实际问题，现已被广泛地应用到经济、生物、物理等多个领域。然而，可解的随机微分方程非常有限，通常需要构造数值方法并且借助计算机模拟其精确解，于是对数值方法的收敛性和稳定性有较高的要求。本文基于实际问题，构造两种新型的数值方法，指数Milstein方法及压制Runge-Kutta方法，并分别研究这两种数值方法的收敛性，文章主要就如下两部分的内容展开论述。第一部分对于一类半线性的随机微分方程，构造出一种均方1阶收敛的指数Milstein方法。数值试验验证了指数Milstein方法相比传统的Milstein方法具有更小的均方误差，从而可以更精确地模拟原随机微分方程的精确解。第二部分对漂移项具有单侧Lipschitz系数的随机微分方程，构造p阶矩收敛的显式数值方法。通常，为了保证方法的收敛性，Euler-Maruyama方法和Milstein方法等显式数值方法要求随机微分方程的右端函数满足全局Lipschitz条件；而隐式Euler-Maruyama方法虽然可以不要求方程的右端函数满足全局Lipschitz条件，但需要花费巨大的计算量。因此有学者提出了压制Euler方法（Tamed Euler Method）,该方法作为显式方法节省了大量的计算量，而且具有0.5的收敛阶。本文将基于压制Euler方法，构造一类1阶收敛的压制Runge-Kutta方法。最后，利用数值试验验证本文所构造的压制Runge-Kutta方法的1阶收敛性，并且比1阶的压制Milstein方法具有更快的计算速度，表明压制Runge-Kutta方法模拟大型随机微分方程时更具实用价值。