近年来，研究者们从复杂网络的角度对大量现实系统进行了特性分析，结果表明，许多现实网络都具有相似的统计特性，例如特征路径长度较小的小世界现象、幂律分布的无尺度特性以及聚集系数较大的小集团现象等等。网络拓扑统计特性及网络行为的研究是现阶段复杂网络研究的热点问题之一，目前已有许多研究者通过模拟真实网络行为来重现真实网络统计特性。这些研究包括重现真实网络统计特性的建模工作，网络拓扑上的一些动态性问题，以及网络拓扑的变化对统计特性及网络行为的影响等等。 无论是自然界还是现实社会中的网络系统，都呈现出节点度分布的无尺度特性，这反映了复杂网络中节点度值大小的差异性，这表明，网络中总是有一个或多个节点在整个网络拓扑中占有重要的地位，这样的节点对整个网络拓扑连通性以及网络信息流的传输具有重要作用。如果这些节点发生阻塞或受到威胁攻击，将对整个网络产生重要影响，网络的健壮性、稳定性、运行效率将会发生重大变化，甚至导致整个网络的局部和全局瘫痪。 为了确定这些节点或节点集的重要程度，本文利用图论中支配集的相关理论构造了复杂网络拓扑核心子网，这种核心子网建立了复杂网络节点的微观特性与网络整体宏观特征的联系，并且揭示了核心子网与原始网络的拓扑相似性。 本文利用度分布来度量核心子网的统计性质，发现并揭示核心子网结构与原网络具有相似的无尺度特性；最后，分析了规则网络、随机网络、小世界网络和无尺度网络的核心子网节点受到蓄意攻击、随机攻击和随机故障时，原始网络最大连通分支大小的变化，揭示并发现了核心子网的行为对原始网络的连通性产生的影响和变化规律，研究结果表明核心子网对整个网络性能的支配作用。