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框架这一概念是Duffin和Schacffer在1952年研究非调和Fourier级数时提出来的,它是Riesz基的推广.框架的一个重要应用是我们可以通过框架系数来重构函数.近年来,随着小波分析的发展,框架理论越来越受到人们的重视.在短短的十几年内,框架理论已经在函数论、偏微分方程、量子力学、理论物理等众多领域取得了重要的应用.特别地,框架在小波分析和不规则采样理论中起着非常重要的作用,并且框架理论在信号处理等多个领域有着广泛的应用,很多人对此进行了深入的研究.本文主要研究了两个问题.第一个问题是关于形如U1≤k≤r,{ei<x,λ>gk(x-μ):μ∈Δk,λ∈Λk}的多生成不规则Gabor框架,这里gk∈L2(Rd),Δk以及Λκ是Rd中的任意点列.我们把Chui和Shi在[1]中得到的关于Gabor框架的重要不等式推广到高维多生成不规则Gabor框架的情况.得到了下面的结果.定理1令Δκ和Λκ为Rd的点列且gk∈L2(Rd),1≤k≤r.(ⅰ).如果U1≤k<r,{ei<x,λ>gk(x-μ):μ∈Δk,λ∈Λk}有框架上界B,则我们有(ⅱ).如果U1≤k<r,{ei<x,λ>gk(x-μ):μ∈Δk,λ∈Λk}有框架下界A,则我们有这里D-,D+分别表示点列的下Beurling密度和上Beurling密度.点列Λ的上Beurling密度和下Beurling密度分别定义为第二个问题是关于小波系构成小波框架的必要条件.我们得到了离散小波系{aj/2ψ(aj·-bk):j,k∈Z}成为小波框架的一个必要条件,证明了当伸缩因子a是整数时这个条件是充要的.并进一步把这个结果推广到矩阵伸缩的情况.具体来讲就是对于实的扩张矩阵A和实可逆矩阵B以及ψ∈L2(Rd),得到了形式如{│detA│j/2ψ(Ajx-Bk):j∈Z,k∈Zd}的小波系构成L2(Rd)的小波框架的一个必要条件,并且进一步证明了这个必要条件在A为整数矩阵且AB=BA的假设下也是充分条件.具体来说,我们证明了以下定理.定理2给定ψ∈L2(R)以及常数a>1,b>0.(i).如果{aj/2ψ(aj·-bk):j,k∈Z}是L2(R)的以A4和B为界的框架,则有(ii).进一步,如果a是整数,则上面的条件是{aj/2ψ(aj·-bk):j,k∈Z}构成L2(R)的框架的充要条件.其中为一个(2n+1)×(2n+1)矩阵,存在j,k∈Z.使得α=k/ajb}.定理3给定ψ∈L2(Rd),实扩张矩阵A以及实可逆矩阵B.(i).如果{│detA│j/2ψ(Ajx-Bk):j∈Z,k∈Zd}构成L2(Rd)的以L和M为界的框架,则有(ⅱ).进一步,如果A是整数阵且满足AB=BA,则上面的条件是{│detA│j/2ψ(Ajx-Bk):j∈Z,k∈Zd}构成L2(Rd)的框架的充分必要条件.其中为一个(2n+1)d×(2n+1)d矩阵,存在j∈Z,j∈Zd使得α=A*-jB*-1k}.