Bruce，J.W.和Giblin，P.J.利用高度函数和距离平方函数等作为工具运用开折理论研究平面和空间曲线，裴东河等研究了三维Minkowski空间内的时间曲线和空间型曲线.Porteous I.R.给出了球面曲线和球面渐屈线的概念.在这篇论文中，我们利用单位球上的测地距离来定义球面渐屈线和球面渐伸线之间的关系并且讨论球面渐屈线的一些性质.最后我们按照Bruce，J.W.和Giblin，P.J.的方法讨论球面渐屈线的奇点类型. 本文主要分四部分来研究球面曲线以及球面曲线的渐屈线和渐伸线.首先给出了球面曲线的性质，然后讨论球面曲线与测地圆的切触和球面渐屈线的性质.在论文的最后部分，主要研究了球面渐屈线和球面渐伸之间的关系并且给出了球面渐屈线的微分同胚类型.