结构中的不确定性需要根据其特征及来源做有效的描述、分析和优化。如果样本数量不足以构建足够精确的概率模型且其本身仅有有界性质的情况下,适于采用非概率凸模型来描述。然而不合适的凸模型建立方法将导致可靠度计算及其优化的结果可信性降低。本文发展了一种在给定样本集合的情况下基于半定规划的最小椭球凸模型的建立方法。该方法将有界不确定性根据来源分组,并对每一组采用可保证全局最优解的半定规划列式求解其最小包络椭球。该方法还被应用于已知样本集合的非概率可靠性计算及基于可靠度的优化设计问题。该模型建立方法及分析和优化方法的正确性和效率在数值算例中得到了检验。而从不确定性的来源考虑,几何不确定性问题区别于载荷不确定性和材料不确定性问题。因为如光刻蚀和增材制造的制造误差有可能引起拓扑改变,这为不确定性问题提出了新的挑战——如何同时在随机分析以及鲁棒拓扑优化中考虑这样的不确定性。本文发展了一种隐式的随机水平集描述方法,并进行Karhunen-Loeve展开以有效描述不确定性。在此基础上发展了基于多项式混沌展开的分析方法,其中关于柔顺性的数值算例得到了指数级收敛。在基于水平集方法的鲁棒拓扑优化设计中,由于采用隐式的随机水平集描述,与特征尺寸相当的制造误差和其引起的拓扑改变得到了有效处理。在鲁棒拓扑优化的算例中,这种考虑几何不确定性的方法还呈现出了尺寸控制效应。