可压缩槽道湍流压力相关特性的研究在流动物理和工程应用中都具有重要意义。本文采用直接数值模拟方法研究了可压缩槽道湍流中可压缩效应对压力脉动统计的影响,分析了压力-Hessian张量的统计特性,并理论推导了一种可压缩速度梯度张量的动力学模型。具体工作和研究成果如下:（1）研究了不同马赫数的等温壁面槽道湍流中可压缩效应对压力脉动统计特性的影响。提出压力脉动分解方法,采用可压缩压力脉动表征可压缩效应。结果表明,与低马赫数流动（包括不可压缩流动）相比,高马赫数流动中,压力及其梯度的脉动强度减弱,在近壁区域出现峰值,同时压力梯度壁面法向分量的偏斜因子和平坦因子也明显减小。通过对流动结构和能谱的研究,发现高马赫数流动中粘性底层形成的可压缩压力脉动正负相间分布结构是导致这一统计结果的原因。正负相间压力分布结构的流向尺度明显小于条带结构的流向尺度并位于低速条带区域。基于线性化N avier-Stokes方程算子的特征值谱分析表明,正负相间压力分布结构是局部流速相对扰动波速达到超声速而形成的声模式压力脉动,这一脉动模式倾向于在高马赫数、低温低速的流动区域形成。利用瞬态增长分析,发现达到最优瞬态增长倍数时对应扰动模态的压力分布与可压缩压力脉动均方根分布在近壁区域一致,说明声模态扰动主导了可压缩压力脉动,体现了可压缩效应的影响。（2）研究了马赫数1.5的可压缩槽道湍流中压力-Hessian张量与涡量及应变的几何关系,以及压力-Hessian项对速度梯度张量不变量动力学演化的作用机理。研究结果表明,在槽道中心区域,压力-Hessian主方向与涡量、应变率张量主方向夹角分布与各向同性湍流的情况一致。在缓冲层,涡量在unstable focus/compress-ing（UFC）拓扑区域倾向于与压力-Hessian第一或第二主方向平行;在stable focusing/stretching（SFS）拓扑区域涡量倾向于与第一主方向平行;在unstable node/saddle/saddle（UN/S/S）和 stable node/saddle/saddle（SN/S/S）拓扑区域,涡量倾向于分布在第一、第二主方向形成的平面内。压力-Hessian与应变率张量倾向于共享第二主方向。通过将不变量动力学方程中压力一Hessian相关项在应变率张量主坐标系进行分解,阐明了在不同流动拓扑区域以及沿不变量条件平均轨迹压力-Hessian作用于主应变而对耗散及耗散生成动力学的贡献,和压力-Hessian不同特征值对拟涡能生成动力学的贡献。通过将压力-Hessian分解为慢压力项、快压力项及剩余项,发现在缓冲层,慢压力项仍然主导压力-H essian对不变量动力学演化的贡献,表明各向异性和非均匀性对压力-Hessian作用的影响主要来自速度梯度本身的非均匀性和各向异性。（3）研究了可压缩各向同性湍流中速度梯度张量动力学模型的建立。通过建立速度梯度张量与条件平均压力-Hessian张量相互耦合的随机方程模型,克服了可压缩湍流中热力学变量与动量方程的耦合对速度梯度张量动力学模型化带来的困难。基于剪切速度和胀压速度的高斯随机场假设和等熵假设,提出了随机方程中非封闭项的封闭模型。由此所得的条件平均压力-Hessian张量动力学方程具有类似弛豫过程的性质,使得条件平均压力-Hessian张量趋近于不可压缩流的条件平均压力-Hessian张量模型。随机模型的数值求解结果表明,本文建立的模型能较好地预测不可压缩和可压缩湍流中涡量与应变率张量主方向夹角以及应变率张量特征值概率分布的特征,同时也合理地预测了速度梯度张量不变量的概率分布和动力学特征等湍流统计规律,并能模拟压力-Hessian张量对速度梯度动力学的贡献。当马赫数较高时,模型预测的结果与真实湍流的统计结果有明显的偏离,原因在于需要考虑可能出现的激波结构的影响。