【摘 要】
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随着四色问题的提出及发展,图的染色问题成为图论研究的重要问题之一.图的染色理论在计算机科学与生物信息学等方向也有广泛的应用.图的强边染色是一类重要的染色问题,自提出已有众多的研究成果,尤其关于Erd?s和Ne?etril猜想的研究极大推动了边染色的发展,同时也产生很多新的染色.2015年Cardoso等提出了单射边染色的概念,无包含边染色的概念最早由张忠辅提出,本文利用图的强边染色的相关研究工具,
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随着四色问题的提出及发展,图的染色问题成为图论研究的重要问题之一.图的染色理论在计算机科学与生物信息学等方向也有广泛的应用.图的强边染色是一类重要的染色问题,自提出已有众多的研究成果,尤其关于Erd?s和Ne?etril猜想的研究极大推动了边染色的发展,同时也产生很多新的染色.2015年Cardoso等提出了单射边染色的概念,无包含边染色的概念最早由张忠辅提出,本文利用图的强边染色的相关研究工具,讨论了图的单射边染色及无包含边染色.文章主体分为五章.第一章我们介绍图的相关概念及本文主要结果.第二章我们讨论了广义Petersen图P（n,k）当k取1和2时图的单射边染色的情况.对于P（n,1）,当n至少为6时,若n为6的倍数,则单射边色数为3,其它情形为4;对于P（n,2）,当n至少为8时,单射边色数的范围为4至5.第三章我们研究次立方平面图的单射边染色,通过权转移方法及欧拉公式得到单射边色数的上界.对于围长至少为8的次立方平面图,单射边色数至多为6;对于围长至少为6的次立方平面图,单射边色数至多为7.第四章我们讨论（2,Δ）-二部图、（3,Δ）-二部图的无包含色数的界,得到（2,Δ）-二部图的无包含色数上界为2Δ;（3,Δ）-二部图的无包含色数上界为2Δ+1.最后一章通过反证法证明次立方图的无包含色数至多为7,并且等号成立当且仅当图同构于K2,3（K2,3为将完全二部图K2,3的一条边剖分一次得到的图）.
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