本文主要研究了一类非线性微分动力系统模型，主要分为三个部分。 第一章建立并分析了食饵种群具有传染病且有垂直传染的生态—流行病模型，讨论了解的有界性，应用特征根法、Hurwitz判别法得到了平衡点局部渐近稳定的充分条件，并进一步讨论了正平衡点的全局稳定性，得到了正平衡点全局稳定的充分条件。并将垂直传染率q=1时的模型作为特例，同样做了如上的讨论。得到结论：当传染病的垂直传染率为l时，疾病一旦流行就会成为地方性传染病。而当传染病的垂直传染率小于1时，可以通过控制对易感类食饵种群和染病类食饵种群的捕食率来影响地方性平衡点的全局稳定性，这样就可以防止疾病的流行。 第二章研究了捕食率是具有非单调性功能反应函数的脉冲捕食—食饵系统，运用脉冲比较定理、Floquet乘子理论、Liapunov函数等方法讨论了系统的灭绝性和持续生存性，得到了相应的充分条件。 第三章研究了具有脉冲预防接种且传染率是函数β(N)的SIRS传染病模型，利用脉冲比较原理，证明了无病周期解的存在性和全局稳定性。得到结论：可以通过对脉冲接种比例的调整来控制阈值(R)2的数值，从而达到控制传染病蔓延的效果。