【摘 要】
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对于一个给定的图G,分别用V(G),E(G)和△(G)表示它的顶点集,边集和最大度.图G的正常k-边染色是指一个映射c:F(G)→{1,2,...,κ}使得相邻的边染不同的颜色.图G的一个正常的k-
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对于一个给定的图G,分别用V(G),E(G)和△(G)表示它的顶点集,边集和最大度.图G的正常k-边染色是指一个映射c:F(G)→{1,2,...,κ}使得相邻的边染不同的颜色.图G的一个正常的k-边染色称为无圈的,如果图G中不含双色圈,换句话说,图G中任何两种颜色的边导出的子图是一个森林.图G的无圈边色数,用a’(G)表示,是使图G存在无圈边染色所需的最少颜色数.1973年,Grunbaum提出了无圈点染色的概念,而无圈边染色的定义最早是由Fiamcik给出的.1991年,Alon等人证明了：对任意图G,都有a’(G)≤64△(G).1998年,Molly和Reed把上界改进到α’(G)≤16△(G).Fiarncik(1978)和Alon, Sudakov,Zaks(2001)先后提出了著名的无圈边染色猜想：对任意简单图G,都有α’(G)≤△(G)+2.这个猜想至今仍未得到证实,只知一些特殊图类满足该猜想.本学位论文在前人工作的基础上,围绕若干图的无圈边染色问题展开研究,共分四章.在第一章,我们介绍图论中的基本概念,简单综述图的无圈边染色研究过程中的一些基本结果并呈现了本文的主要研究结果.在第二章,我们研究了2-外平面图的无圈边染色,证明了：对2-外平面图G,有α’(G)≤△(G)+2,即无圈边染色猜想对2-外平面图族成立.在第三章,我们研究了不含特殊短圈平面图的无圈边染色,证明了：若平面图G不含4-到8-圈或不含4-,5-圈和相交三角形,则α’(G)≤△(G)+1.在第四章,我们研究了圈的平方图的无圈边染色,证明了α’(C62)=6；当n≠6,α’(Cn2)=5.
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