无穷维Hamilton系统是由经典的有限维Hamilton系统演变来的.它的用途是可以解决许多数学,力学中的偏微分方程问题.无穷维Hamilton系统的属性包括Hamilton微分算子,循环算子,守恒律,奇异泛函,变分学逆问题等.研究它的属性有着非常重要的意义.例如,Hamilton微分算子的正则形式可以简化方程,利用循环算子可以产生更多微分方程的对称,Hamilton扰动理论在正则形式下容易研究,守恒律对研究非线性发展方程的可积性起到重要的作用,奇异泛函可以得到一些Hamilton系统的守恒律.本文主要研究了无穷维Hamilton系统的逆问题,即正则形式的实现问题；对一些特殊Hamilton矩阵微分算子进行了分类讨论,从而得到了一些有意义的结论.第一章,首先,描述了无穷维Hamilton系统及研究现状；其次,介绍了有关无穷维Hamilton算子在国内外的具体研究进展和研究方向；再次,给出本文的研究目标；最后,论文的结构.第二章,主要给出了一种实现Hamilton正则形式的途径,该方法是在前人的基础上进行了规范化.第一,给出了一类方程或者方程组化为正则形式的具体步骤；第二,对一种特殊的三阶Hamilton算子所决定的发展方程化为正则形式的方法进行推广；第三,通过若干算例的验证,进一步证实了该方法的有效性.第三章,主要探讨了几类特殊的Hamilton微分算子.首先,在已有文献的基础上,对标量Hamilton算子进行了详细的总结和推广；其次,对二阶,三阶矩阵Hamilton算子进行讨论得出新的结果；最后,证明了几对Hamilton算子是相容的.第四章,一方面,总结了本文所有的工作及存在的问题；另一方面,给出了本文今后值得研究和努力的方向.