核自适应滤波器(KAF,kernel adaptive filter)在信号处理方面有着很广泛的应用,它作为一类新型的自适应滤波器(AF,adaptive filter),其工作原理主要是运用核方法将原始数据转换到到高维再生希尔伯特空间(RKHS,reproduce kernel Hilbert space)从而实现非线性问题线性化求解,是一种高效且实用的非线性滤波手段。目前对于KAF的研究主要是从成本函数(也可以说是误差准则),滤波器结构以及控制网络增长三个方面着手的。其中成本函数根据其统计特性可以分为二阶,低阶,高阶,熵以及对数这几类;滤波器结构主要分为前反馈跟后反馈两种;对于控制网络增长方面,它的出现主要是KAF在应用过程中由于自身存在的线性增长网络结构问题,其应用过程中对于设备的存储要求较高。为了去解决这个问题,研究人员提出了很多不同类型的稀疏方法。主要分为样本稀疏跟结构稀疏两种。样本稀疏在牺牲滤波性能的基础上利用阈值规则筛选样本,结构稀疏采用固定网络尺寸实现核函数的近似,两类稀疏化方法均可达到控制网络增长的目的。本文的工作围绕KAF的上述研究方向展开,具体如下。(1)成本函数的设计(误差准则)。为了提高算法的鲁棒性,达到更高的滤波精度,本论文把高斯核加入柯西损失函数提出了柯西核损失函数,然后介绍了它的一些重要属性,在理论支撑的基础上提出了最小柯西核损失准则,首先提出了最小柯西核损失算法(MCKL),随后将其发展到核空间,结合多核思想提出了多核最小柯西核损失算法(MKMCKL)。提出的MKMCKL算法可以有效的抵抗脉冲噪声,包括对于较大异常值的鲁棒性,并且可以自由的选择内核参数。(2)在稀疏化方面进一步优化算法。在样本稀疏化方法中选取了相对理想化的矢量量化方法,并且考虑到矢量量化方法本身的不足,结合固定维思想滑动窗口方法,提出了稀疏多核最小柯西核损失算法(SMKMCKL)。可以有效地应用于时变系统。此方法充分结合了两类稀疏方法的优势,并且不会对算法本身的收敛性能影响产生过大影响,是在可接受范围之内的。(3)结合优化准则以及误差准则改进算法。在柯西核损失的基础上结合广义高斯分布,发展了广义柯西核损失,并介绍了它的一些重要属性,然后提出了最小广义柯西核损失准则。为了进一步提高算法对异常值的鲁棒性,引入递归思想,提出了递归广义最小柯西核损失算法(KRGCKL)。此算法面对混合非高斯噪声展现了稳健的滤波性能。