文章考虑的都是有限无向的简单连通图．设g(n，m)是所有的顶点数为n，边数为m的图的集合．文章讨论g(n，m)中图的谱是指邻接矩阵A(G)的谱，图G的谱半径p(G)也是指邻接谱半径． 对于非负整数k，k树可以这样递归的定义： 1．k个顶点的团是k树(k-tree)； 2．对任-k树G加一个新点，连接它与G中某-k团的所有顶点，得到的新图依然是一个k树． k树的子图称为k部分树(partial k-tree)． 两个不交的图G<,1>，G<,2>的联图G<,1>▽G<,2>是G<,1>+G<,2>再加上G<,1>中的每一点与G<,2>中的所有点的连线所组成． 对于所有的n阶3树(n给定)，谱半径达到最大时，图唯一确定为G≌K<,3>▽(n-3)K<,1>．这篇文章中，我们改善了这个结果，并给出3树中第二，三大特征值的图的结构． 在R．A．Brualdi，E．S．Solheid[2]的文章中给出，对于g(n，m)中的图G，谱半径达到最大时，G含有一个星图作为它的生成子图(即G中有一个n-1度的点)．在这篇文章中，我们给出这样的结论：对于g(n，m)中的所有图，当谱半径达到最大时，最小度点的邻点必为n-1度的． 文章中给出了以上结论的详细证明，并提出了一些在今后的研究过程中可以进一步思考的问题.