【摘 要】
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众所周知,可压缩Navier-Stokes-Poisson方程组在半导体物理和等离子体物理中有着十分重要的应用,可以用来模拟在电场力作用下粒子流的输运现象.从数学结构上看,它是由经典的Navier-Stokes方程组与用来刻画电场效应的Poisson方程耦合而成,属于一类典型的双曲-抛物-椭圆混合型偏微分方程组.本文分成单极等熵模型、等离子体模型和双极等熵模型三部分,研究了半空间上可压缩Navie
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众所周知,可压缩Navier-Stokes-Poisson方程组在半导体物理和等离子体物理中有着十分重要的应用,可以用来模拟在电场力作用下粒子流的输运现象.从数学结构上看,它是由经典的Navier-Stokes方程组与用来刻画电场效应的Poisson方程耦合而成,属于一类典型的双曲-抛物-椭圆混合型偏微分方程组.本文分成单极等熵模型、等离子体模型和双极等熵模型三部分,研究了半空间上可压缩Navier-Stokes-Poisson方程组的初边值问题.在考虑稳态电场效应下,我们得到了三个方面的主要分析结果:首先,我们应用流形理论和谱分析技巧,建立了具空间衰减性质的稳态解的存在唯一性;接着,基于标准的能量估计方法,我们严格证明了该稳态解的时间渐近稳定性;进一步地,在超音速场合下,我们借助时空加权的能量估计方法,成功地获得了时间依赖解对该稳态解的时间衰减速率.为了克服求解高阶稳态方程组的困难,我们应用流形理论代替相平面分析方法,从而构造了一类新的稳态解.值得指出的是:该稳态解包含了一个非平凡的稳态电场,因而与其他文献中提到的稳态解有着本质的不同.在接下来讨论解的大时间行为时,电场效应带来了分析技术上的新困难.我们通过充分挖掘Navier-Stokes-Poisson系统的耗散机制,包括借助稳态波的空间衰减性质,利用Poisson方程的耗散结构以及双极耦合效应,并经过一系列细致的估计,最终成功地得到了后两方面主要结果.
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