本文第一章为引言，主要内容是介绍所研究课题的来源，现状，以及本文的研究方法和主要结论.　　 第二章主要介绍了平均值方法和它在二维多项式微分系统当中的应用.在这一章中我们使用该方法证明了一类线性系统在扰动之后所存在的极限环个数，从中可以看出，该方法为进一步探索某些多项式系统存在的极限环以及研究它们的稳定性提供了方便.　　 第三章主要研究了一类三维多项式微分系统在Z轴附近的极限环个数.为了研究该系统在z周附近存在的极限环，我们除了要应用平均值理论外，还得假设满足一定的条件，方可得出该系统存在的极限环个数.最后用具体实例n=2来说明该系统存在4个极限环的情形，同时也进一步说明了以上结论的正确性.　　 第四章主要研究了另一类三维多项式微分系统在Z轴附近的极限环个数.我们应用与以往不同的研究方法(结合使用第二、三章中的方法)，并应用一些变换技巧，得到了相应的极限环.最后，我们也举了具体实例来进一步加以论证该结论的正确性.