【摘 要】
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平面对称群是欧几里得平面等距线的不连续子群,在平面内两个线性独立的等距平移下表现不变性。因其在晶体学、化学、物理、图案设计等方面的应用价值,平面对称群受到广泛的关注。人们可以凭借与生俱来的感知对称的能力,对17种平面对称群图案进行分类。然而,在过去的几十年里,平面对称群图案的自动分类仍然是一个艰巨的挑战。本文的目的是为了找到一种自动而有效的方法从图片中识别这17种平面对称群结构。本文所做工作如下:
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平面对称群是欧几里得平面等距线的不连续子群,在平面内两个线性独立的等距平移下表现不变性。因其在晶体学、化学、物理、图案设计等方面的应用价值,平面对称群受到广泛的关注。人们可以凭借与生俱来的感知对称的能力,对17种平面对称群图案进行分类。然而,在过去的几十年里,平面对称群图案的自动分类仍然是一个艰巨的挑战。本文的目的是为了找到一种自动而有效的方法从图片中识别这17种平面对称群结构。本文所做工作如下:（1）提出了一种将离散傅里叶变换与卷积神经网络相结合的对称图案识别新方法,以克服图案特有的重复结构给神经网络带来的挑战。本文主要从两个方面进行研究。首先,从数学上推导出平面对称群图案在傅里叶域中的系数制约关系,这为对二维频谱图像而不是原始图像进行平面对称群图案分类奠定了基础。其次,在频域使用神经网络对图片进行分类训练。（2）为了得到大量适用于分类训练的数据集,本文设计了一套平面对称群生成器。将从三个来源（PASCAL-VOC2012数据集、自制艺术图片、计算机模拟生成的数据）中得到的图像作为生成对称群基本单元的原图像,再通过四种对称变换的组合操作得到实验所需的训练测试数据。（3）本文对平面对称群的特征进行分析,将高维度的分类问题分解,设计了一套多类分类和多标签分类策略,并根据此搭建了神经网络框架。网络训练与测试的结果表明,本文得到的神经网络模型能够对平面对称群图案进行基本分类,整体准确率达到了81.2%,为今后重复对称图像识别问题提供了一种可行的思路。该研究可以广泛地应用于对称性识别和晶体结构分析等。
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