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对于任何实际系统,由于存在着能量、物质和信息的交换,必然都存在时滞因素,这些因素影响了系统的动态特性。所以,时滞模型能够更加精准的描述自然与社会的各种工程和现象的动态特性,时滞系统的相关控制理论是当前的热点研究。本文以线性、变时滞系统为研究对象,研究系统的稳定性和鲁棒H_∞滤波器设计问题。以减少稳定性判据的保守性为追求目标,探索时滞对系统稳定性的影响,为线性变时滞系统的稳定性判据和鲁棒H_∞滤波器设计问题探究新的方法和途径。本文主要探究了基于Lyapunov-Razumikhin定理的稳定性分析法、基于Lyapunov-Krasovskii定理的稳定性分析法,建立相应的稳定性判据,并据此提出鲁棒H_∞滤波器设计方法,为线性变时滞系统的稳定性判据和鲁棒H_∞滤波器设计问题带来一些新的方法,为社会和工程实践提供理论上的参考。本论文的主要工作分为以下几个方面:1.简单介绍了时滞系统及滤波器的研究背景和意义,基于Lyapunov-Razumikhin函数法、Lyapunov-Krasovskii泛函法稳定性问题的国内外研究现状。并给出了本文常用的记号,相关定义和引理。最后,对时滞系统的研究方法进行简单讨论。2.研究了一类线性变时滞系统的稳定性。基于Lyapunov-Razumikhin定理和Newton-Leibniz公式,得到了一种新的Razumikhin稳定性判据,利用代数Lyapunov矩阵方程描述,而不是LMI,该判据具有形式简洁,计算简单的优点,同时,该判据表明时滞项不仅仅是系统稳定的干扰,也可以对系统稳定性有积极贡献。最后,用三个数值例子仿真说明所得成果的正确性和有效性。3.基于Lyapunov-Krasovskii定理,为一类线性变时滞系统建立了一种新的稳定性判据。提出一个包含二次型四重积分的Lyapunov泛函,并结合代数运算,得到了一种新的基于LMI描述的Lyapunov-Krasovskii型稳定性判据,且该判据具有较低保守性的优点。最后,用两个数值例子仿真说明所得成果的正确性和有效性。4.研究了一类线性变时滞系统的鲁棒H_∞滤波器设计问题。分别基于Lyapunov-Razumikhin方法和Lyapunov-Krasovskii方法,建立两种新的鲁棒H_∞滤波器设计方法。其中,Razumikhin型滤波器设计方法由一个代数Riccati矩阵方程描述,具有形式简洁,计算简单的优点;Krasovskii型滤波器设计方法由LMI描述,其滤波器增益可以直接由求解LMI得到。最后,用两个数值例子仿真说明所得成果的用法和有效性。本文瞄准了时滞所产生的困难,以减少稳定性判据保守性为目标,探索时滞对系统稳定性的积极作用,分别采用Razumikhin方法和Lyapunov-Krasovskii方法,借助相关数学原理、方法与工具,攻坚克难,力图为线性变时滞系统的相关控制理论研究取得一些进展。