【摘 要】
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设Hp,q,α（Dn）与Hp,q,μ（Bn）分别表示Cn中的单位多圆盘Dn和开单位球Bn上的混合范数空间.f（z）=∑αaαzα为形式幂级数展开,Rf（z）=∑αaαXαzα是f的随机化,其中{Xα}α为标准的Bernoulli、Steinhaus或者Gaussian序列.这里标准的Bernoulli序列{εn}n≥0是一列独立同分布的Bernoulli随机变量,满足对于任意的n ≥ 0 来说,P
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设Hp,q,α（Dn）与Hp,q,μ（Bn）分别表示Cn中的单位多圆盘Dn和开单位球Bn上的混合范数空间.f（z）=∑αaαzα为形式幂级数展开,Rf（z）=∑αaαXαzα是f的随机化,其中{Xα}α为标准的Bernoulli、Steinhaus或者Gaussian序列.这里标准的Bernoulli序列{εn}n≥0是一列独立同分布的Bernoulli随机变量,满足对于任意的n ≥ 0 来说,P（εn=1）=P（εn=-1）=1/2;标准的 Steinhaus 序列{e2πiαn}n≥0是在单位圆周上独立同分布的随机变量序列;标准的Gaussian序列{gn}n≥0由服从正态分布N（0,1）的独立的标准的Gaussian随机变量组成.Littlewood定理及其推广结论表明:如果f=（?）,则f的随机化Rf∈Hp（D）,0＜p＜∞.也就是（Hp（D））*=H2（D）.这里（Hp（D））*表示 Hp（D）的边缘函数空间,即（Hp（D））*={f∈H（D）:P（Rf∈Hp（D））=1}.由此,利用函数空间理论与概率论的相关结论,本文第三章主要研究Hp,q,α（Dn）的边缘函数空间(Hp,q,α（Dn）)*与H2,q,α（Dn）之间的关系,以及Hp（Dn）中缺项级数的性质.第四章主要研究Hp,q,μ（Bn）的边缘函数空间(Hp,q,μ（Bn）*与H2,q,μ（Bn）的关系,并给出了随机级数在Hp,q,μ（Bn）中的等价条件.
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