众所周知，数理逻辑是以符号化为特点的形式化理论，它注重形式推理而不重视数值计算，与此相反，数值计算的目的则在于借助各种手段，采用插值，迭代，差分或概率估算等方法研究各类问题，它所关注的是问题的求解以及求解的误差估计，而很少使用形式推理方法。数理逻辑与数值计算的研究可谓是相距甚远，那么能否将两者结合起来研究呢?王国俊教授在其专著《数理逻辑引论与归结原理》一书中，给出了肯定的回答，提出了计量逻辑学，给出了一个公式可靠程度的描述一公式真度，进而给出了两个公式间相似度，距离的概念，并由此提出了一组公式的发散度，相容度等内容，建立了一种以公式真度为基础的近似推理理论，提出了三种近似推理框架，以及三种形式的推理误差理论。关于这三种形式的推理误差之间存在什么内在联系，这是本文所要研究的问题之此外，随着模糊控制在生产实践中的成功应用，作为其核心内容的模糊推理越来越受到众多学者的重视．现在常见的模糊推理方法有Zadeh的CRI合成方法和三Ⅰ方法，针对于CRI方法和三Ⅰ方法的研究可以说硕果累累。而这些研究大多是集中在对三Ⅰ方法的推广与改进上。因为对于实际情形而言，我们在做模糊推理时，是无法保证模糊输入是准确无误的，它往往带有一定的误差，所以我们希望我们所采用的推理方法能够保证这种误差不会扩散，不会对最终结果产生太大影响，那么对于三Ⅰ算法而言，它满不满足这样的要求呢，在本文中我们给出了肯定地回答。 以下，便是本文所得到的主要结果： (1)证明了在二值逻辑系统L中，三种不同的近似推理的描述是相互等价的．这就告诉我们在做近似推理时，只需考虑一个公式到一组公式集的推论之集之间的距离，便可判断出推理的误差．特别是若该公式本身就是这组公式集的推论，则它到其推论之集的距离为零．明显地，一组公式推出一个公式的能力越强，该公式到给定公式组的距离就越近。 (2)证明了在Fuzzy逻辑系统L<*>中，Ⅰ-型推理误差与Ⅱ-型推理误差是彼此等价的，但它不等价与Ⅲ-型误差．在此基础上我们给出了Ⅰ-型误差与Ⅲ-型误差之间的内在联系，这就是定理2．3．6所讲的内容又只有在B 是1/2<+>-重言式的条件下，Ⅰ-型误差与Ⅲ-型误差才相互等价．此外，我们还给出了B不是1/2<+>-重言式的情形下，Ⅰ-型误差与Ⅲ-型误差的联系。 (3)首次提出了逻辑方程的概念，给出了逻辑方程的解的存在性定理，并详细分析了逻辑方程解的性质，指出对于一般的逻辑方程而言，其解集合是不相容的。 (4)研究了三Ⅰ算法的连续性问题．指出对于正则蕴涵算子而言，其相应的三Ⅰ算法是连续的，该结果表明，三Ⅰ算法是一种比较理想的推理方法。